Читать книгу - "Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб"

Торговля между государствами невозможна, поэтому трейдеру придется теоретически определять теневые дельты и гаммы. Сценарий А соответствует ожидаемым прибыли/убытку, если анархисты победят, а сценарий B – если анархисты проиграют. Сценарий А демонстрирует высокую волатильность при более низкой цене базовой ценной бумаги, в то время как для сценария В характерны более низкая волатильность и более высокая цена ценной бумаги.

Первое открытие, которое могут сделать трейдеры о позиции, – это то, что, хотя она представляет гамму Блэка–Шоулза–Мертона, которая является плоской (слегка положительной при ралли и отрицательной при распродаже), это короткая теневая гамма. Ралли приводит к убытку 15, а распродажа – к убытку 181.

Более продвинутая серия предположений, используемых при торговле опционами, описана в главе 16.

Глава 9

Вега и поверхность волатильности

Один громкоголосый итальянский трейдер, к большому раздражению коллег, начинал петь популярную итальянскую песню «Volare, volare» каждый раз, когда рынок был в панике. На вопрос о выборе репертуара (заданный рассерженным автором) он ответил, что слово «волатильность» произошло от латинского volare, что означает «летать».

Из соображений удобства в этой главе будут рассмотрены все вопросы, связанные с эволюцией кривых волатильности и форвардной волатильности, а также форвард-стартов[147] и других неоднородных по времени опционов. Лучший способ изучения опциона форвард-старт – это понимание чувствительности любой структуры к форвардной или локальной волатильности.

Вега и модифицированная вега

■ Вега (также называемая нетрейдерами «зетой» или «каппой») – это чувствительность опциона к изменению подразумеваемой волатильности при сроке исполнения, равном времени его остановки. Неванильный опцион будет более точно чувствителен к форвардной волатильности в промежутке с момента его создания и до времени остановки. Вегу имеет любая выпуклая структура.

Этот раздел главы посвящен простой веге европейского опциона с известной датой исполнения.

Она определяется так:

где σ – это подразумеваемая волатильность, соответствующая сроку действия опциона, F – производная ценная бумага. Чтобы представить это численно, лучше всего произвести переоценку инструмента на разных уровнях волатильности.

Обычно вега выражается как дискретная мера (т. е. для дискретного движения волатильности). Кроме того, многие умножают ее на уровень волатильности, чтобы она соответствовала заданному процентному движению уровня волатильности. Например, если волатильность составляет 18 %, а вега – 0,5, то при повышении волатильности на 1 процентный пункт, до 19 % (и т. д.), опцион (или структура) прибавляет 50 центов.

Некоторые, определяя вегу для 1,8 движения подразумеваемой волатильности (10 %) с целью сравнения рисков позиций в разных инструментах, предполагают, что вега других рынков также изменилась на 10 %. При таком подходе вега составит 1,8 × 0,5 = 0,90.

Вега большинства инструментов со временем уменьшается, за исключением лукбэк-опциона и обратного нокаута, чья вега увеличивается при определенных условиях.

Как и в случае с гаммой и тетой, легко заметить, что график веги имеет колоколообразную форму с максимумом, когда опцион находится при деньгах (относительно цены форварда) (см. рис. 9.1).

На рис. 9.2 показано, как повышение волатильности удлиняет хвосты. Это также дает намек на выпуклость – когда волатильность растет, вега опционов при деньгах остается неизменной, но вега опционов вне денег растет.

Правило управления рисками: вега опционов при деньгах стабильна к изменениям волатильности. Опционы, которые находятся далеко от положения при деньгах (т. е. в деньгах или вне денег), являются выпуклыми по отношению к волатильности для покупателя и вогнутыми для продавца.

Данное правило легко проверить: вторая производная цены опциона по отношению к волатильности равна 0, когда цена исполнения равна форвардной цене, и становится все более положительной, когда цена исполнения находится вдали от нее.

Предупреждение. «Сырая» вега как мера риска может быть релевантной для отдельного опциона, но мало что значит для рисков книги опционов. Этот эффект подробно рассматривается при изучении термина «структура волатильности».

Читатель уже должен быть знаком с лейтмотивом этой книги – то, что работает для одного опциона, не работает для книги опционов. Профессиональное обучение, состоящее в игре с производными формулы Блэка–Шоулза, отрицательно сказывается на стиле работы. Умение торговать отдельными опционами не имеет большого значения для торговли книгой опционов.

С математической точки зрения книга опционов, нейтральная в своих нижних моментах (см. главу 11), может легко потерять стабильность в верхних моментах. Книга опционов не так «компактна», как полагают математики. Обычно она нейтральна в нижних моментах и подвержена различным рискам в верхних моментах. Простой опцион, однако, теряет экспозицию в верхних моментах.

Вега и гамма

Вега необычным образом связана с гаммой, т. к. их динамика различна. Вега – это интеграл прибыли по гамме (т. е. ребалансирования прибыли/убытка по ожидаемой гамме) на протяжении всего срока действия опциона при одной волатильности, минус такой же интеграл при другой волатильности. Интуитивно понятно, что прибыль/убыток по веге, являющиеся результатом повышения волатильности для держателя длинного опциона, должны быть равны ожидаемой сумме прибыли по гамме за период, если рынок продолжит двигаться таким же образом. Именно эта разница должна соответствовать более высоким прибыли/убытку гамма-хеджера.

Пример. Владелец опциона видит, что его 3-месячный стрэддл увеличивается в цене на $100 000 в результате изменения рыночной волатильности с 15 % до 16 %. Это означает, что если новая, более высокая волатильность сохранится, то его гамма-прибыль составит в течение следующего периода те же $100 000 (без учета проскальзывания).

С математической точки зрения так и есть:

Вега = σtS2 Гамма,

где S – цена актива, t – время, оставшееся до экспирации, и σ – волатильность.

Модифицированная вега

Правило управления рисками: оператору не следует сравнивать, суммировать или добавлять вегу двух опционов с разными сроками погашения без какого-либо взвешивания в оценке.

Эта концепция будет разъяснена далее в главе.

■ Модифицированная вега представляет собой упрощенную однофакторную модель, использующую дисперсию волатильности в разбивке по срокам погашения в качестве индикатора точности хеджирования.

Модифицированная вега, хотя и является более эффективным индикатором риска, чем невзвешенная, не так полезна, как более продвинутая модифицированная форвардная вега, которая будет описана позднее. Читатель сможет сам выбрать один из методов.

Поскольку разные сроки погашения неодинаково реагируют на изменения в восприятии будущей волатильности, необходимо корректировать вегу как в целях хеджирования, так и в целях управления рисками.

Чтобы интуитивно понять, почему необходимо взвешивать экспозиции веги для книги опционов, рассмотрим следующую позицию. Она содержит 1-месячные опционы с вегой на $100 000 и короткие 2-летние опционы на ту же самую сумму в веге (это означает, что в книге опционов будет меньшее количество 2-летних опционов). Допустим, на рынке появляются шоковые новости. Насколько справедливым будет предположение, что волатильность 1-месячного опциона возрастет больше, чем дальнего (если только информация о структурных изменениях не покажет, что всплеск волатильности будет продолжаться)?

Другими словами, если фондовый рынок завтра обрушится, то можно ожидать, что 1-месячные опционы значительно вырастут. Однако такая волатильность вряд ли сохранится в течение целого года, и годовые опционы также вырастут в волатильности, но меньше, чем краткосрочные. Ожидается, что через некоторое время рынок успокоится и долгосрочные опционы будут затронуты только в начальной стадии. В то же время если рынок будет бездействовать в течение короткого времени, то глупо полагать, что структура волатильности изменится таким образом, что рынок потеряет всю свою силу.

Модифицированная вега[148] соответствует чувствительности опционного портфеля к непараллельным изменениям общего уровня волатильности. Инструменты с более короткими сроками обычно более чувствительны к волатильности, если не учитывать временну́ю информацию. Но операторы должны быть открытыми к информации – если они обнаружат, что по каким-то причинам вега действует в обратную сторону, они должны соответствующим образом откалибровать весовые коэффициенты