Читать книгу - "Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб"

Пример. 30-дневная позиция в опционах при волатильности 16 %. Можно предположить, что через 7 дней, если ничего не произойдет, 23-дневный опцион будет оценен на уровне 14 %. Теневая тета – это обычная тета плюс ценовое влияние ожидаемого снижения волатильности.

Тета – это число, которое само по себе имеет мало смысла. Теоретически она предполагает, что с опционом не происходит ничего, кроме движения времени (волатильности и цены активов постоянны). Трейдеры, однако, могут иметь информацию о поведении волатильности, если спот не движется, и об изменениях волатильности в случае движения спота.

Тета становится намного ниже, когда рынки движутся. Здесь используется та же самая аргументация, что и в анализе теневой гаммы. Опять же, все зависит от совершенно субъективного восприятия поведения подразумеваемой волатильности при определенном наборе условий.

Правило управления рисками: если трейдер считает, что волатильность может упасть в условиях замороженного рынка, то такую информацию необходимо учитывать при оценке временно́го распада.

Рис. 10.3 демонстрирует это явление с помощью двух кривых, которые отражают прибыли и убытки в какой-то момент в будущем. Первая кривая («неизменная волатильность») показывает обычную тету. Вторая кривая («переменная волатильность») показывает теневую тету и комбинацию теневой теты и теневой гаммы, т. к. считается, что волатильность изменяется, когда рынок движется.

В прошлом автор пытался с определенным успехом измерить этот эффект. Это помогает определить оптимальное гамма-хеджирование, когда рынок находится в состоянии боковика между уровнями, и, таким образом, позволяет лучше улавливать гамму. Более жесткая перебалансировка всегда смягчает влияние ускоренного временно́го распада.

Недостатки теты как меры риска

Основным недостатком теты является то, что она не зависит от пути базового актива. Никакая истинная мера временно́го распада между периодом t и периодом t + 1 (т. е. t плюс 1 день) не может предсказать эффект «пилы», когда рынок резко отклоняется от своего уровня после открытия, а затем возвращается к нему. Такое событие теоретически кажется невероятным, но на практике встречается довольно часто.

Малые греки

Ро, модифицированная ро

■ Ро – это чувствительность опционной позиции к процентным ставкам в базовой валюте, а также к соотношению «денежные средства – фьючерс».

Наиболее непонятным опционным риском является ро. В основном путаница возникает из-за того, что она предполагает параллельный сдвиг кривой, а параллельные сдвиги в прямом смысле слова происходят исключительно в воображении неопытных риск-менеджеров.

Ро необходимо разбить на составляющие: роП, ро1 и ро2.

■ РоП соответствует рискам, связанным с финансированием премии опциона.

■ Ро1 соответствует чувствительности портфеля опционов к процентным ставкам по базовой валюте, по которым рассчитывается прибыль/убыток. Для опциона на акции, деноминированные в долларах США, это курс доллара США. Для деноминированного в иенах опциона на акции – это курс иены. В опционе на валютную пару – это базовая валюта. Если пара находится в двух разных валютах, скажем DEM-JPY, ро1 рассчитывается для валюты, в которой изначально учитывались нереализованные прибыль/убыток позиции.

РоП входит в ро1.

■ Ро2 соответствует чувствительности портфеля к риск-нейтральной норме доходности базового актива[156]. Для акции это дивидендная выплата. Для валюты – иностранная процентная ставка, или «встречная ставка».

Мастер опционов: особенности интерполяции

Кривые доходности не существуют на рынке в виде одной простой непрерывной линии. Ценные бумаги, по которым выводится кривая, имеют фиксированные и известные сроки погашения. Сроки, которые попадают в промежутки между ними, для целей переоценки по рынку в портфеле дилера необходимо интерполировать.

Способ интерполяции «нестандартных дат» имеет большое значение, особенно для опционных инструментов, которые зависят от процентной ставки на входе. Валютный опцион требует риск-нейтральной кривой доходности для обеих сторон валютной пары. Опцион на акции требует, в дополнение к кривой доходности в валюте, кривую для дивидендных выплат (что-то настолько сложное, что трейдеры, торгующие опционами на акции, предпочитают не говорить об этом).

В этой книге не рассматриваются методы интерполяции, они и без того до мелочей разобраны квантами, у которых полно времени на такие вещи.

Первый принцип интерполяции – это сглаживание. Посмотрите на экстремальную пилообразную кривую доходности на рисунке слева.

Соединение точек прямой линией на этом графике приводит к появлению острых локальных пиков. Конечно, кривая доходности может быть иррациональной, но есть все основания для сглаживания пиков – вряд ли можно ожидать, что рынок будет совершать такие скачки между двумя датами (кроме случаев, когда есть определенные причины).

Один из методов сглаживания кривой называется кубическим сплайном. Он используется дорожно-строительными инженерами для устранения резких поворотов, повышающих вероятность аварий[157]. Его применение позволяет привести ломаную кривую к виду, представленному на графике справа.

Вторая кривая выглядит более гладкой, но тоже может иметь пики, которые требуют устранения. Это можно сделать разными способами, которые любой аналитик с удовольствием объяснит вам.

Это приводит нас ко второму принципу – адаптации к рынку. Даже если рынок использует иррациональную технику интерполяции, трейдер должен придерживаться ее в целях ценообразования, но не для принятия решения.

Кривая доходности смещается параллельно в редких случаях. Она может изменять форму в дополнение к движению рыночных цен. Как правило, модели кривых доходности строятся для определения скорости изменения относительных сроков погашения. Простые модели учитывают наклон кривой как показатель будущей относительной скорости движения, а более сложные – деформации кривой (для все бо́льших и бо́льших степеней деформации). Поскольку здесь мы говорим не об основных рисках кривой доходности (которые связаны прежде всего с волатильностью, а не с глубинным процессом), а о вторичных рисках кривой доходности (которые являются случайными для позиции), то можно использовать более простые методы расчета истинной ро без особой потери точности. В разделе об объединении в корзины в главе 12 показаны более сложные методы измерения рисков.

■ Модифицированная ро – это применение любой простой однофакторной модели кривой доходности (относительная дисперсия каждого срока погашения) для расчета истинной чувствительности книги опционов к процентным ставкам на рынке.

Краткий анализ процентных ставок показывает, что более короткие ставки часто волатильнее, чем более длинные. Даже невооруженным глазом видно, что движения на ближнем горизонте обычно больше, чем на дальнем, но для выявления факторов, определяющих относительную экспозицию двух контрактов, требуется более тщательный анализ. Модели кривой доходности обычно строятся на допущениях о «реверсии», которая сама является функцией формы кривой.

Модифицированная ро должна учитывать относительную волатильность базовых инструментов и их корреляцию.

Как и в случае со взвешиванием волатильности, существуют несколько методов вычисления такого поведения, варьирующихся от очень простых до таких, которые соответствуют общему подходу Хита–Джарроу–Мортона (Heath, Jarrow and Morton 1987). Как и модификация веги, простой метод относительных весов в значительной степени превосходит невзвешенную ро.

Простые весовые коэффициенты рассчитываются путем измерения среднего движения одного срока исполнения относительно другого.

Напоминание. Необходим ориентир – ликвидный срок исполнения, к которому приводятся остальные показатели кривой. Обычно в качестве ориентира трейдеры используют опционы с 3-месячным сроком. Доли ро и модифицированной ро в ориентире равны.

Пример. При вычислении упрощенной модифицированной ро выберите самый простой метод нахождения «весов» для каждого срока исполнения.

Шаг 1. Разбиение экспозиции на «интервалы».

Шаг 2. Переоценка портфеля по более высоким процентным ставкам[158]. Экспозиция в долларах на 100 базисных пунктов роста процентных ставок.

Ориентир: 3-месячный.

Омега (длительность опциона)[159]

■ Длительность опциона, также называемая омегой, является ожидаемой продолжительностью жизни опциона с мягкой зависимостью от пути (в случае опционов последовательных цен). Для барьерного опциона и американской бинарной структуры продолжительность опциона обычно называется временем первого выхода или временем