Читать книгу - "Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб"

При изменении x% в базовом активе[143], если предполагается, что волатильность описывается Sig(x) (не станем усложнять ситуацию еще больше, рисуя полином):

в точке x0 c ν' < x0 < ν;

Теневая восходящая гамма (x0) = (дельта(x, V + Sig(x)) – дельта(x0, V))/(x – ν0);

Теневая нисходящая гамма (x0) = (дельта(x0, V) – дельта(x', V + Sig(x')))/(x0 – ν').

Более продвинутая теневая гамма (см. табл. 8.3) предполагает использование точной связи между форвардами и наличными и проецирование более акцентированных движений наличных.

Пример (продвинутый уровень): сетка ожидаемой волатильности / зависимости цены спот. Опытный опционный трейдер может оценить влияние на волатильность рыночного движения. Результатом такого прогнозирования является карта волатильности (табл. 8.4). Хотя это всего лишь прогноз, в целом он лучше, чем общепринятые методы рассмотрения движений с постоянной волатильностью.

Понятно, что большие движения базового актива, особенно когда они происходят после периода затишья, приводят к более высокой волатильности. Также бесспорно, что можно предсказать поведение волатильности для несимметричного актива (асимметричного актива, который вызывает тревогу во время падения цены), т. к. сильные движения вниз вызывают панику среди держателей. Трейдер должен пересчитать свои прибыль/убыток по этим ценам и попытаться покрыть их с помощью дельта- и гамма-позиций в соответствии со своей склонностью к риску.

Примечание. Карта, связывающая ожидаемую волатильность с различными ценами активов, может быть получена на основе цен опционов на рынке с учетом перекоса и применением анализа улыбок волатильности. Рынок нельзя обманывать слишком долго, и трейдер видит, что большие движения, как правило, сопровождаются скачками волатильности. Он также считает, что некоторые движения (как правило, ралли фондовых индексов) обычно формируются крайне медленно и проявляются через цены опционов[144].

Пороговая теневая гамма – это разновидность теневой гаммы. Она предполагает, что ожидаемое изменение волатильности не является линейной функцией движения базового актива, и требует использования временны́х графиков движения цены. (Вместо математических методов всегда рекомендуется предлагать трейдерам проводить сценарный анализ.)

Теневая гамма и наклон

В случае активов с асимметричным распределением (см. главу 15) гамма должна учитывать поведение волатильности и движение по кривой перекоса. Если есть асимметрия волатильности опциона между восходящими и нисходящими страйками, гамма должна учитывать, что волатильность опциона при деньгах может увеличиваться или уменьшаться. Отсчет будущей волатильности может производиться от уровня, где в настоящее время торгуются коллы и путы вне денег.

Перекос гаммы также называют асимметричной теневой гаммой.

GARCH-гамма

ARCH – это метод моделирования волатильности, который трейдеры стараются обходить стороной. Он отражает уверенность экономистов в том, что движения волатильности образуют кластеры. Крупное движение приводит к еще одному крупному движению, а за тихим днем, скорее всего, последует тихий день. Для трейдеров в таких прозрениях нет ничего ценного. Тем не менее ARCH создал основу для гетероскедастического мышления в академических кругах.

GARCH-гамма в работе Энгла и Розенберга (Engle and Rosenberg, 1995) – первое академическое упоминание теневой гаммы. По мере того как рынки движутся, движется и будущая волатильность, и эта информация должна учитываться в будущей дельте. Разница между текущей и будущей дельтами называется GARCH-гаммой.

На первый взгляд GARCH-гамма и есть теневая гамма. Однако теневая гамма никак не характеризует поведение волатильности будущего рынка, в то время как GARCH-гамма предсказывает как историческую, так и подразумеваемую волатильность. Теневая гамма – это простой эвристический прогноз цены опционов как детерминированной функции пути, который проходят базовые ценные бумаги.

Продвинутая теневая гамма

■ Продвинутая теневая гамма учитывает движения ожидаемой трейдером волатильности и процентной (или балансовой) ставки, которые сопровождают изменения цены актива. Кроме того, предполагается, что кривые волатильности и кривые процентных ставок изменяются не параллельно.

Продвинутая теневая гамма может быть легко использована в случае биржевого товара, у которого и изменение цены, и волатильность коррелирует с процентными ставками. Валютные пары, в которых есть слабая сторона, часто вызывают трудности. Мексиканский песо с трудом обменивается на валюты ОЭСР[145] без соответствующего защитного повышения процентных ставок и увеличения волатильности. То же самое относится и к валютам, находящимся в валютном коридоре (например, регулируемым бывшим ERM)[146], где слабые стороны нуждаются в защите с помощью запретительно высоких процентных ставок, чтобы отпугнуть спекулянтов, и других мер центральных банков. Это приводит к необходимости запускать форвардные операции с использованием более сложных факторов. Анализ проводится следующим образом.

Если наличная валюта падает на 10 % в активе с асимметричным распределением, то помимо роста волатильности оператору необходимо прогнозировать увеличение дифференциала процентных ставок. Такое увеличение дифференциала приводит к тому, что дальний месяц сдвигается дальше, чем ближний. Такой дисбаланс создает дополнительную гамму, которая может быть высокой или низкой.

Если происходит (маловероятное) ралли в цене базового актива, то дифференциал процентных ставок сужается, но не в таком размере.

Пример. Предположим, что существует страна под названием Сильдавия. SYL-USD является символом валютной пары.

Годовая депозитная ставка (Rd) в долларе США = 6 %. Безрисковая ставка (Rf) в валюте Сильдавии = 20 %. Цена спот = 100.

Форвардная цена на 1 год, удовлетворяющая покрытому паритету процентных ставок (100 × Exp(0,06–0,20)), будет на уровне 86,93.

В условиях кризиса валюта падает до 90. Такое падение приводит к росту процентных ставок по капиталу в валюте Сильдавии на 2000 базисных пунктов (за 1 год) (рис. 8.5). В результате форвард сейчас находится на уровне 90 × Exp(0,06–0,40) = 62,79. Таким образом, если цена спот упала на 10 пунктов (10 %), то форвард снизился на 24,14 пункта (27,75 %).

В табл. 8.5 предполагается, что в портфеле трейдера была только одна позиция – годовые опционы.

Для повышения точности модели можно повторить это упражнение для каждого срока экспирации (например, для 6 месяцев и 2 лет), делая прогноз, а затем оценивая общее влияние на портфель.

Пример анализа теневой гаммы: Сильдавийские выборы

Сильдавия – это страна, в которой должны пройти судьбоносные выборы, – она будет выбирать между анархическим режимом и капиталистическим режимом западного образца. За полгода до объявления выборов Сильдавия была тихой страной, где волатильность составляла скучные 14 % для всех сроков. Ожидается, что она вернется к этому уровню, если анархисты проиграют. По некоторым причинам финансовые рынки предпочитают западный капитализм и не любят анархистов.

В настоящее время волатильность находится на уровне 20 % для 1-месячных опционов и снижается до 16 % для годовых.

Чтобы упростить анализ, предполагается, что позиция будет исключительно в 1-месячных опционах. У трейдера в книге есть целый набор страйков, как показано в табл. 8.6. Результаты голосования должны быть получены в течение часа, и трейдер, не доверяя ни одному из опросов, не приписывает дополнительной вероятности ни одному событию. Валюта Сильдавии в настоящее время торгуется по 100 к доллару с процентной ставкой 14 % против 6 % для доллара.

Трейдер встретился со своими коллегами и представил им дорожную карту результатов выборов (рис. 8.6). Если трейдер будет руководствоваться этой дорожной картой, ему придется игнорировать обычные греки и ограничиться анализом прибыли/убытка, если произойдет какое-либо из двух событий. Рынки перейдут из состояния до выборов в любое из двух состояний без промежуточной торговли между ними, так что о ребалансировании дельты придется пока забыть.

Табл. 8.6 позволяет трейдеру посмотреть на матрицу обычной дельты/гаммы и сравнить ее с «истинным» распределением.

Согласно общепринятой теоретической концепции дельты Блэка–Шоулза–Мертона, трейдер начинает