Читать книгу - "Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб"

коротким путом вне денег. Цена страйк пута вне денег должна быть полностью симметричной страйку колла на барьере, – так, чтобы структура стоила ровно 0, когда рынок достигнет уровня барьера. Предположим, что трейдер имеет дело со 105 нокаут-коллом, выключающимся на уровне 98, сроком на 6 месяцев. Существует структура – пут вне денег, – которая в сочетании со 105 коллом будет реплицировать барьерный опцион везде, кроме момента исполнения, когда барьерный опцион должен быть ликвидирован на рынке. Такая структура эффективна только в том случае, если волатильность не меняется в ходе всей торговли.

Случай 1: нокаут-колл

Предположим, что рынок торгуется на уровне 100, а волатильность составляет 15,7 %.

Цена ванильного 6-месячного 105 колла: 2,35.

Цена 6-месячного (105/98) нокаут-колла – 1,06. В наших примерах нокаут-опцион обозначается как «КО», в скобках указываются цены страйк и аутстрайк.

Симметричный пут должен иметь цену страйк, которая при умножении на страйк колла (т. е. 105) будет соответствовать среднему геометрическому значению 98. Таким образом, K × 105 = 982. K = 91,47.

Цена пута симметрична KO со страйком 91,47 – 1,20.

Отношение путов к коллам составит

Трейдер должен убедиться в том, что на барьере (т. е. на отметке 98,00) реверсия риска будет стоить 0.

Существует одно дополнительное ограничение на репликацию: после достижения барьера на рынке позиция по реверсии риска должна быть закрыта. Однако это ограничение необязательно соблюдать неукоснительно: простое достижение дельта-нейтральности даст эффект сразу вслед за срабатыванием триггера. После этого у трейдера будет достаточно времени, чтобы закрыть позицию по реверсии риска. В табл. 19.2 представлены данные о ценах реверсии риска.

Давайте рассуждать: барьерный опцион – это не что иное, как некая форма реверсии риска. Значит, в своей веге он должен вести себя как реверсия риска. Читатель может использовать основные преимущества этого метода, не забывая о подводных камнях. Важный вывод: при нисходящем перекосе волатильности барьерный колл должен торговаться дешевле, чем при отсутствии перекоса.

Распространить этот метод на нокин-опционы (обозначаются как KI) несложно, поскольку KI колл (105/98) + KO колл (105/98) = ванильный колл (105). Отсюда следует, что KI(105/98) = ванильный колл (105) – KO(105/98). Поскольку в соответствии с вышеприведенным равенством KO колл (105/98) представляет собой конструкцию из –1,0714 пута (91,47) + колл (105), мы получаем:

Нокин-колл (KIC) (105/98) = колл (105) + 1,07 × пут (91,47) – колл (105) = 1,07 пута (91,47).

Следовательно, до достижения барьера реплицирующий портфель нокин-опционов должен содержать соответствующее количество путов, а затем, после достижения барьера, – колл. Идеальная репликация также потребует выполнения реверсии риска на барьере путем замены пута на колл. В табл. 19.3 показана репликация нокин-опциона.

Случай 2: нокин-колл

В опционе имеет место переключение: на уровне 98 происходит переход от одного опциона к другому – реверсия риска (при соотношении 1 колл/1,0714 пута) стоит ровно 0. Поэтому нокин-опцион характеризуется переходом от одного опциона к другому именно по этой цене.

Преимущества метода. Рассматривая барьерный опцион как встроенную реверсию риска, мы получаем три важнейших результата.

1. Учет перекоса волатильности при ценообразовании. При анализе барьерных опционов следует учитывать наклон перекоса волатильности. Этот метод аналогичен анализу бинарных опционов. Далее в этой главе будут представлены методы учета перекоса волатильности и его влияния на структуры.

2. Учет кривой волатильности при ценообразовании. Как мы увидим, когда будем рассматривать концепцию моментов остановки, большое значение имеет временна́я структура волатильности. Однако интересно отметить, что разложение барьерных опционов дает два опциона разной продолжительности на лестнице волатильности. В случае нокаут-колла нога пута в реверсии риска реагирует на один период, а нога колла – на другой. В случае нокин-опциона анализ еще более усложняется.

3. Хеджирование. Барьерный опцион, как и реверсия риска, состоит из двух полярных компонентов. В каждый момент доминирует только один из них, когда рынок торгуется вблизи него. Это относится к барьерным опционам (вне денег, если это нокаут или нокин), но не к обратным барьерным опционам, где доминирует опцион с более крупным выигрышем. В рассмотренных выше примерах колл «оживает» и доминирует на ралли и ослабевает при распродаже, когда преобладает пут. Поэтому опцион будет демонстрировать длинную гамму на ралли и короткую гамму при распродаже. Будет ли реверсия риска хеджировать структуру? В большинстве случаев – да, но не во всех.

Мастер опционов: еще несколько слов о перекосе волатильности

Подводные камни метода. Метод хеджирования с помощью реверсии риска базируется на следующих допущениях.

● Стабильный (предпочтительно постоянный) перекос волатильности.

● Плоская и монотонная форвардная кривая (форвардная кривая без учета дрейфа и премий/скидок).

Если перекос волатильности лишится устойчивости, хедж будет менее точным. Первоначально, независимо от того, входил ли оператор в сделку с положительным или отрицательным перекосом волатильности, позиция будет согласована локально благодаря включению в нее цены перекоса. Позже из-за нестабильности перекос может измениться, а в конечном итоге и развернуться, в результате чего сделка «оторвется» от наклона перекоса волатильности. Это будет происходить наряду с потенциальным временны́м распадом. Такой отрыв возможен, поскольку хедж перекоса может не полностью соответствовать продолжительности барьерного опциона. Хуже того, из-за нестабильности момента остановки может не оказаться реальной продолжительности, позволяющей хеджировать перекос.

Экстремальные положительные или отрицательные значения процентной ставки или затраты на поддержание позиции в активах сделают этот метод неработающим, поскольку в соответствии с правилами, изложенными ранее в этой главе, выше барьера опцион может перестать вести себя точно так же, как реверсия риска. В следующем разделе мы сделаем отступление и рассмотрим поведение гаммы структуры при плоской форвардной кривой, а также структуры с высоким дифференциалом процентных ставок.

Сравнение гамм структур и гамм реверсии риска. Если предположить, что форвардная кривая плоская, то гамма нокаут-опциона будет напоминать правую половину реверсии риска (рис. 19.15).

Гамма нокин-опциона будет напоминать гамму одного колла с правой стороны «холма» и гамму пута с левой стороны «холма» (рис. 19.16). Реверсия риска показана на рис. 19.17.

С учетом дифференциала процентных ставок картина усложняется (рис. 19.18).

Но что, если трейдер заинтересовался Мексикой или доходностью развивающихся рынков, где дифференциал процентных ставок достигает 45 %? Предположим, что он рассматривает опцион сроком на 1 год, нокаут-колл на доллары США, пут на Мексику, торгуемую на уровне 100, с ценой выключения 105 и страйком на уровне 102. Он может спокойно работать при волатильности на уровне 50 %. Это поможет читателю понять, почему институты хронически проваливают управление своими позициями на развивающихся рынках.

Мастер опционов: где есть перекос волатильности, там есть и нестабильность

Трейдеры не раз убеждались, что перекос волатильности сопровождается заметным сдвигом третьего момента (т. е. сильным пятым моментом). Распределения с выраженным положительным или отрицательным третьим моментом имеют выраженный положительный или отрицательный пятый момент и более высокий четвертый момент.

Тот факт, что рынку нужен перекос волатильности опциона, является следствием асимметрии и признаком структурной нестабильности.

На рис. 19.19 и 19.20 показано, что в этих условиях барьерный опцион ведет себя как полная реверсия риска, а не как реверсия половины риска, представленная на рис. 19.15. Иными словами, его гамма меняет знак справа от барьера, что довольно необычно.

Чтобы оценить «эффект Мексики» для любого опциона последовательности цен, необходимо использовать техники Дюпира–Дермана–Кани, которые мы рассмотрим далее.