Читать книгу - "Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб"

Если посмотреть по-другому, то при очень высокой волатильности актив сам по себе становится коллом, т. к. он может расти бесконечно, а снижаться в определенных пределах. Таким образом, цена актива сблизится с ценой опциона колл.

Модифицированная выпуклость процентных ставок. Хотя многие инструменты с выпуклостью приносят премию для дополнительных страйков, трейдеры должны внимательно следить за поведением базовых параметров. Многие облигационные трейдеры обнаруживают, что инструменты с наибольшей выпуклостью (долгосрочные облигации с низким купоном) располагаются на кривой доходности в наименее волатильной точке, а это уменьшает выгоды от выпуклости. Ошибочно сравнивать выпуклость 5-летней облигации с выпуклостью 30-летней без учета таких факторов, как вес волатильности.

То же самое относится и к опционам. Часто самая высокая выпуклость наблюдается у дальних опционов вне денег с наиболее стабильной подразумеваемой волатильностью.

Информации о выпуклости очень много в обычной литературе по опционам 1980-х и начала 1990-х гг. Но поскольку там рассматривается параллельное движение, она в основном бесполезна. Интуиция трейдера более надежна, чем вычисление индикаторов, которые вводят в заблуждение. Примечательно, что эти методы игнорируются в академических работах, начало которым положили Васичек (Vasicek, 1977) и Кокс–Ингерсолл–Росс (Cox-Ingersoll-Ross, 1985a), разработавшие методы оценки изменений формы кривой доходности.

Большая часть хеджирования на основе выпуклости, применяемого управляющими фондами, основывалась на ошибочных предположениях.

Самый простой способ изменить выпуклость – это учесть относительную волатильность.

Пример. Однофакторная модель для корректировки выпуклости.

За чувствительность принимается чувствительность кривой доходности (в годовом выражении) относительно кривой доходности 10-летней казначейской облигации США. Однофакторная модель, по существу, предполагает выбор одного инструмента в качестве базы и 100 %-ную корреляцию с другими инструментами.

Используя полиноминальную интерполяцию, возможно сконструировать примерную аппроксимирующую функцию[167].

Выпуклость, использованная в примере, определена как долларовая разница между абсолютным изменением при движении вверх на 100 базисных пунктов и снижении на 100 базисных пунктов для торгуемого по номиналу инструмента с процентной ставкой 6 %, что близко к фактической кривой доходности в июне 1995 г. Этот грубый метод может быть уточнен путем измерения точной длительности.

Пример: евродоллары – это выпуклый инструмент. Этот пример иллюстрирует разницу между форвардами и фьючерсами, когда есть корреляция между ценой на инструмент и его ставкой финансирования. Он помогает понять, что такое выпуклость, и демонстрирует правило управления рисками в отношении выпуклости и вогнутости фьючерсов, которое обсуждалось в главе 1.

Буст (boost) (не путать с названием продукта, связанного с двойным барьером) – это неявная выпуклость коротких фьючерсов на евродоллар, т. к. можно реинвестировать прибыль под более высокую ставку и сделать финансирование убытков дешевле.

Фьючерсы на евродоллар относятся к категории переоцениваемых по рынку инструментов; операторы получают вариационную маржу при закрытии прибыльного дня и должны уплатить ее после проигрышного дня. Существует связь между затратами на финансирование и рентабельностью: когда рынок падает, короткая позиция во фьючерсах на евродоллар приносит деньги. Деньги передаются покупателю и, таким образом, могут быть инвестированы под высокую ставку (поскольку евродоллары падают). И наоборот, трейдер несет убытки, когда рынок растет, но эти убытки могут быть профинансированы по более низкой ставке.

Предположим, что данные, показанные в табл. 10.7, относятся к короткой позиции в 400 евродолларовых контрактах на Чикагской товарной бирже, срок контракта – 1 год. Кроме того, для простоты предположим, что кривая доходности плоская и движется параллельно (100 %-ная корреляция между финансированием позиции и ее прибыльностью).

Когда евродоллары поднимутся до 9300, трейдер сможет реинвестировать свою положительную вариационную маржу под 7 %, заработав таким образом $70 000 за год до истечения срока действия. Однако, когда евродоллары поднимутся до 9500, трейдер, понесший убыток, профинансирует его всего на $50 000. Эта разница $20 000 представляет собой небольшой дифференциал выпуклости, но должна учитываться трейдерами.

Буст становится существенным, когда имеешь дело с дальними месяцами, т. к. прибыль по 5-летним евродолларам будет реинвестирована в течение 5 лет. Таким образом, при удлинении сроков погашения прирост увеличивается.

Подъем ускоряется при высоких ставках, поскольку ставка реинвестирования увеличивается[168].

«Двойной пузырь»

Интересным аспектом буста является то, что короткий евродолларовый стрип демонстрирует положительную выпуклость. Это не было бы примечательно, если бы короткие евродолларовые стрипы не представляли собой хороший хедж для длинных нулевых купонов. Поскольку нулевые купоны также являются выпуклыми, торговля будет предлагать двойную выпуклость, или то, что один известный арбитражер назвал «двойным пузырем».

Глава 11

Греки и их поведение

Время эластично.

МАРСЕЛЬ ПРУСТ

В этой главе представлен анализ изменений греков во времени и пространстве (взаимосвязь между базовым активом и страйком). Нам необходимы только эти два измерения, т. к. время и волатильность оказывают одинаковое влияние на первую и вторую производные (но не на стоимость портфеля). Волатильность и время – это один и тот же элемент в броуновском движении, поскольку дисперсия (квадрат волатильности) в точности пропорциональна времени. Где время проявляет собственный независимый эффект, так это в ert и edt (стоимость поддержания позиции и ставка дисконтирования), которые, как правило, не имеют особой значимости для ценообразования.

В ходе анализа будут рассмотрены следующие эффекты:

● изменения греков во времени, которые трейдеры обычно называют кровотечением (временной распад опционов похож на медленную потерю крови – у опционного трейдера он вызывает именно такое ощущение);

● изменения параметров в пространстве, которые трейдеры называют скоростью или прибавляют к названию грека D – DdeltaDspot, DgammaDspot, DvegaDspot. С точки зрения математика, это третьи производные.

Мастер опционов: сложный босс (еще одна байка)

Один из опционных трейдеров рассказывал, что руководство установило ему лимит по позиции в виде количества максимально допустимых дельта-, вега- и тета- экспозиций. Таким образом, он знал, что ему необходимо оставлять большую маржу между его экспозициями и лимитом позиции.

В один прекрасный день у него были длинные опционы вне денег, а рынок рванул вверх, что привело позицию в конце дня в зону, где длинная вега вышла за пределы лимита. После этого трейдера вызвал босс, поскольку клерк, чья работа заключалась в проверке соответствия трейдера священным лимитам, обнаружил нарушение. Итак, состоялся следующий диалог.

Босс. Ты вышел за лимит.

Трейдер. Я знаю, но рынок быстро двигался в конце дня. В любом случае моя дельта была рассчитана с более низкой волатильностью, так что я защищен.

Босс. Ты хочешь сказать, что согласен с тем, что вышел за лимит?

Трейдер. Повторяю, меня туда привела динамика позиции. Когда опционные рынки закрылись, я укладывался в лимит.

Босс. То есть ты пытался мошенничать, находясь за пределами лимита после закрытия рынка?

Трейдер. Если бы я знал, что рынок собирается делать, я бы занял простую позицию. У меня была сильная выпуклость по веге, которая увеличивалась из-за роста волатильности. Нужно смотреть как на третьи производные по отношению к базовому активу, так и на волатильность.

Пауза.

Босс. Ум-мф. На этот раз я подпишу твой торговый отчет. В следующий раз не жульничай.

У каждого опционного трейдера есть свои байки. Самые нелепые из них связаны с ограничением в виде дельты.

Кровотечение: Кровотечение по гамме и по дельте (при постоянной волатильности)

■ Кровотечение – это изменение дельты и гаммы в опционной позиции с течением времени.

Дельта- и гамма-кровотечение рассчитываются путем переоценки портфеля при уменьшении срока на один день и определения разницы в стоимости.

Кровотечение по дельте = дельта сегодня – дельта