Читать книгу - "Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб"

доминирует. Учитывая, что в реальном мире распределения бывают нормальными только иногда и случайно, операторам нужно помнить о толстых хвостах, положительной и отрицательной асимметрии, прыжках и других неприятных вещах. Поэтому мы расширим математический язык, используя понятие «момент» для обозначения позиции вместо распределения.

Моменты опционной позиции[170] представляют чувствительность к определенному порядку изменения базовой ценной бумаги. Чем больше доступно информации о более высоких моментах, тем лучше трейдер может отслеживать позицию и прогнозировать изменения в более широком диапазоне цен.

Операторы в процессе анализа смотрят на моменты, касающиеся порядка движения цены актива при неизменном времени. Таким образом, метод моментов мало что говорит о веге и ее изменениях, а также о чувствительности ко времени.

● Первый момент. Дельта, которая указывает на математическое ожидание распределения.

● Второй момент. Дельта дельты, гамма.

● Третий момент. Дельта гаммы, которая называется асимметрией. Она является гамма-экспозицией в зависимости от цены актива и естественным образом становится уровнем асимметрии между ними. Если гамма при ралли становится более положительной, а при распродаже – более отрицательной, то третий момент будет положительным. В противном случае он будет отрицательным. (Становится очевидным, что нечетные моменты – это индикаторы симметрии, в то время как четные моменты – это индикаторы выпуклости.)

● Четвертый момент. Хвосты. Соответствует гамме гаммы, т. к. это второй момент второго момента. При положительном четвертом моменте позиция является выпуклой и поэтому позволяет спокойнее спать по ночам. На практике это означает, что гамма увеличивается, когда рынок удаляется от центра, и уменьшается, когда волатильность движется вниз.

Специалисты по вероятности обычно игнорируют более высокие моменты, поскольку те очень быстро исчезают. Однако, как ни удивительно, опционные трейдеры этого не делают. Их цель – тонкая настройка опционной позиции к более высоким моментам. Как-то раз на конференции по финансовой математике один специалист по статистике поперхнулся, услышав, как два опционных трейдера спорят о седьмом моменте распределения.

Портфель опционов, распределенный между всеми возможными временами и пространственными точками распределения, становится очень чувствительным к моментам моментов и т. п. даже без добавления сложных опционных структур. Это связано с тем, что трейдеры склонны поддерживать дельта-нейтральный, гамма-нейтральный портфель опционов с тысячами страйков. Устранить нижние моменты (локально) довольно просто (один телефонный звонок сможет решить вопрос с первыми двумя моментами). Отмена 5000 следующих моментов, однако, потребует закрытия всех позиций портфеля. Снижение значимости риск-менеджеров показывает, что опционные трейдеры сами являются хорошими вероятностными экспертами.

● Пятый момент. Он становится чувствительностью к асимметрии четвертого момента. Поэтому портфель, содержащий только короткий американский барьерный опцион, хеджируемый коротким ванильным опционом, будет чрезвычайно чувствителен к пятому моменту. Его выпуклость увеличивается по мере приближения рынка к барьеру; по мере удаления рынка от барьера он становится более линейным.

● Шестой момент. За исключением сложных опционов данные моменты не кажутся очень опасными.

● Седьмой момент. Это признак изменения выпуклости по мере движения базового актива вверх или вниз. Как правило, выпуклые позиции, построенные с помощью опционов вне денег более высокого порядка на одной стороне рынка (только коллы вне денег на коллы) против опционов при деньгах более низкого порядка (например, ванильных опционов при деньгах), имеют выраженный седьмой момент. В случае колла на коллы против опциона при деньгах выпуклость идет вниз и достигает нуля. Для того, кто покупает коллы на коллы вне денег и продает путы вне денег на коллы (разумеется, дельта-нейтральные), седьмой момент может быть очень страшным.

Таким образом, с помощью сложных опционов трейдеры могут достигать моментов значительно более высоких порядков. Опцион с рассрочкой (сложный опцион пятого порядка), как мы увидим, требует анализа, который учитывает по крайней мере девять моментов для стабильности хеджирования.

Правило управления рисками: позиции, которые кажутся нейтральными в нижних моментах и демонстрируют рост экспозиции в более высоких моментах, создают затруднения в трейдинге.

Например, дельта-нейтральная реверсия риска кажется безобидной для любого, кто остановится в дельте и гамме. Тем не менее перекос может сильно повлиять на прибыль/убыток. Асимметрия может быть более волатильной, чем второй момент, и это также относится и к позициям четвертого момента.

Игнорирование высоких моментов: Заблокированная дельта

Стресс-тестирование портфеля является обязательным при управлении рисками. Несмотря на то что это несложный метод, он доказывает свою эффективность для микроменеджмента рисков при рассмотрении только одного актива в независимом портфеле опционов.

■ Метод заблокированной дельты, или асимптотический дельта-метод – это измерение рисков в портфеле деривативов на экстремальных границах, как правило нулевых или бесконечных. Основное предназначение асимптотической дельты заключается в отображении структуры позиции, которая скрыта сценарным анализом.

Другие частичные производные, кроме дельты, по определению равны нулю на этих границах – после этого портфель перестает вести себя как портфель деривативов. Таким образом, его чувствительность к волатильности станет нулевой – гамма и вега будут равны нулю. В этом смысле называть меру риска дельтой может быть преувеличением. Такая мера риска представляет собой теоретический зачет позиций при исполнении всех опционов. Ее в буквальном смысле можно нарисовать на салфетке, если позиции не включают экзотические опционы и коррелированные продукты. Можно посчитать чистое количество коллов, добавить их к денежным средствам и фьючерсам, оценить их приведенную стоимость и перевести число в асимптотическую максимальную восходящую дельту. И наоборот, то же самое можно сделать с путами и прийти к максимальным нисходящим дельтам.

Мастер опционов: параметрические и непараметрические тесты

Поскольку параметры рынка в значительной степени нестабильны, всегда необходимо проводить тесты, которые не зависят от распределения. Ливанская лира, например, большую часть времени привязана к доллару и нередко прыгает после того или иного негативного политического события. Даже понятия толстых хвостов и асимметрии вряд ли применимы к таким инструментам из-за предельной ненормальности рынка. Использование греков, таких как гамма, на них опасно. Тесты, проводимые на портфеле, содержащем такие активы, должны быть практичными, с простыми сценариями (например, если валюта опустится до такого уровня, какой будет П/У портфеля?).

Под непараметрическим понимается тест, в котором нет никаких предположений о распределении (и его параметрах). Существует целая ветвь статистики, называемая «робастной», которая занимается такими вопросами. Стресс-тесты попадают в категорию непараметрических.

Такие тесты необходимы для плохо работающих инструментов, таких как долг развивающихся рынков, где распределение и его параметры (особенно волатильность) настолько нестабильны, что делают обычный инструментарий управления рисками неадекватным.

Правило управления рисками: сильные потрясения на рынке (и нарушение традиционных связей между инструментами) удается пережить тем фирмам, у которых, к счастью, нет в штате риск-менеджеров с «научным» подходом.

Опытные риск-менеджеры не слишком серьезно относятся к сложным моделям. Ключ к выживанию заключается в том, чтобы отличать риск-менеджеров, которые верят в модели, от тех, кто достаточно уверен в своем понимании риска, чтобы этого не делать.

Пример 1: заблокированная дельта для покрытой покупки. (Во всех примерах рынок торгуется на страйке 100.)

Портфель состоит из длинных 100 фьючерсов, коротких 100 3-месячных коллов со страйком 110. Положительная асимптотическая дельта является нулевой. Нисходящая асимптотическая дельта составляет 100 длинных дельт, как показано на рис. 11.7.

Пример 2: заблокированная дельта для проданного стрэнгла. Портфель состоит из коротких 100 коллов вне денег со страйком 104 и коротких 100 путов вне денег со страйком 96 (стрэнгл 96–104). Положительная асимптотическая дельта – 100 коротких дельт. Обратная асимптотическая дельта – это 100 длинных дельт, как показано на рис. 11.8.

Пример 3: заблокированная дельта для пропорционального вертикального спреда. Портфель состоит из длинных 100 коллов со страйком 100 и коротких 200 коллов со страйком 104 (пропорциональный вертикальный спред). Восходящая асимптотическая дельта – это короткие 100 дельт, нисходящая асимптотическая дельта – ноль, как показано на рис. 11.9.

До того как опционные маркетмейкеры открыли для себя симуляционные матрицы, их система была в основном асимптотической, связанной с дельтой. Клиринговая фирма оценивала чистую разницу между риском