Читать книгу - "Просто космос: Задачи о межпланетных путешествиях - Владимир Георгиевич Сурдин"

период

7.2. Попятное движение

Будем считать, что у Земли круговая орбита. Внешнее небесное тело не станет демонстрировать попятное движение в том случае, если его скорость не меньше земной. Рассмотрим крайний случай: эта планета движется по очень вытянутому эллипсу, и противостояние происходит в момент прохождения ею перигелия. Тогда ее скорость близка к параболической

а значение Здесь скорость выражена в единицах орбитальной скорости Земли, а расстояние R – в астрономических единицах. Отсюда Rперигелия < 2 а.е. Следовательно, это стало бы возможно, например, для Марса, если бы расстояние до Солнца в перигелии совпадало с нынешней большой полуосью его орбиты (1,52 а.е.), а эксцентриситет орбиты был бы очень большим.

7.3. Куда ползла Венера?

Обгоняя Землю в своем орбитальном движении, Венера ползла по диску Солнца в западном направлении.

7.4. Родная планета

Используем сравнение с видимостью Венеры на Земле в эпоху наибольшей элонгации Венеры, когда ее блеск составляет –4,6m. Зная размеры больших полуосей орбит Земли и Венеры (1 а.е. и 0,72 а.е.), найдем расстояние от Земли до Венеры в эту эпоху: (12 – 0,722)1/2 = 0,69 а.е. В аналогичной конфигурации расстояние между Землей (1 а.е.) и Марсом (1,52 а.е.) составляет (1,522 – 12)1/2 = 1,14 а.е. Приняв размеры Земли и Венеры одинаковыми (это очень близко к действительности), учтем факторы, ослабляющие блеск Земли на небе Марса по сравнению с блеском Венеры на небе Земли.

1. Земля в 1/0,72 = 1,39 раза дальше от Солнца, что снижает падающий на нее поток солнечного света в 1,392 = 1,93 раза.

2. Альбедо Земли примерно вдвое меньше, чем у Венеры.

3. Земля от Марса дальше, чем Венера от Земли, в 1,14/0,69 = 1,65 раза, что снижает падающий на Марс поток солнечного света в 1,652 = 2,73 раза.

Перемножив эти факторы, увидим, что блеск Земли уступает блеску Венеры в 1,93 × 2 × 2,73 = 10,5 раза. В звездных величинах это 2,5 lg(10,5) = 2,6m. Следовательно, блеск Земли на небе Марса составит примерно –4,6m + 2,6m = –2m. Это действительно очень яркий объект, даже ярче Сириуса.

Есть еще два фактора, которые мы не учли: Земля чуть больше Венеры и атмосфера Марса немного прозрачнее земной атмосферы. Это лишь усиливает результат. Поэтому нет сомнений, что Земля с Марса хорошо видна. А видна ли с него Луна?

Луна в 3,66 раза меньше Земли, и ее альбедо втрое меньше. Это дает фактор 3 × 3,662 = 40,2. В звездных величинах это 2,5 lg(40,2) = 4m. Таким образом, блеск Луны составит –2m + 4m = 2m, что примерно соответствует блеску звезд ковша Большой Медведицы. Одиночное светило такой яркости легко заметить на небе, но можно ли его различить рядом с очень яркой Землей? Каково угловое расстояние между ними?

Большая полуось лунной орбиты составляет 384 400 км = 0,00256 а.е. При расстоянии до Марса 1,14 а.е. это соответствует углу 0,00256/1,14 = 0,00225 рад, или 7,7 мин дуги. При угловом разрешении нашего зрения около 1,5 минуты дуги такое разделение кажется вполне достаточным для того, чтобы рядом с ярким светилом заметить значительно (в 40 раз!) менее яркое.

Вывод: в рассказе «Голубая планета» описана вполне правдоподобная картина. Хотелось бы увидеть ее воочию.

7.5. На чужой планете

На чужой планете есть вероятность встретить внеземные формы жизни. Для чистоты научного исследования важно не смешивать их с земными формами. Впрочем, в отношении вирусов это предостережение можно считать избыточным: наши вирусы могут размножаться только в наших клетках.

7.6. На астероиде

Длина прыжка определяется скоростью горизонтального разбега, скоростью вертикального толчка и силой тяжести. Пусть скорость разбега будет 10 м/с. Скорость вертикального толчка определим по высоте прыжка с места вверх на Земле (h = 1 м) из равенства кинетической энергии в момент толчка и потенциальной энергии в точке максимального подъема: mv2/2 = mgh, откуда v = 4,4 м/с. Тогда время полета вверх и вниз на астероиде составит t = 2v/a = 2v/g(a/g) = 0,9(g/a) с, где a – ускорение свободного падения на астероиде. Очевидно, что a ~ M/R2 ~ ρR3/R2 ~ ρR, где M, R и ρ – масса, радиус и плотность планеты. При одинаковой средней плотности a ~ R. Следовательно, время полета в прыжке составит t = 0,9(Rз/Ra) с. А длина прыжка будет L = 10 м/с × t = 9(Rз/Ra) м. Заметим, что наша оценка очень точна: мировой рекорд прыжка в длину в 2023 г. составил 8,95 м.

Но вернемся к астероиду. Радиус Земли – около 6400 км. Подставив его в формулу, получим длину прыжка на астероиде: L = 80 м × (100 км / Ra). Для астероида радиусом 10 км получим L = 6 км. Может показаться, что Карл Саган ошибся в своем расчете, но это не так. Он знал, что средняя плотность астероидов ниже плотности Земли примерно вдвое. Учтя это, получим более реалистическую формулу: L = 1,2 км × (100 км / Ra). Как видим, прыжок в длину на 10 км возможен на астероиде радиусом 12 км. В этом Саган был прав.

А вот в высоту прыгнуть не так легко. При равной скорости толчка h ~ 1/g ~ 2Rз/Ra (с учетом низкой плотности астероида). При Ra = 12 км получим высоту прыжка 1 км. В этом случае Саган ошибся. А вторая его ошибка связана с бросанием мяча на орбиту: двигаясь по эллиптической орбите, мяч через оборот вернется в точку бросания, то есть к поверхности астероида, и ударится о нее.

7.7. Сезоны года

Планета должна иметь нулевой наклон оси вращения к оси орбиты, орбитальный период, значительно превышающий суточный, и двигаться по заметно эллиптической орбите.

7.8. Не торопись!

Поскольку расстояние между Землей и Марсом может составлять от 0,5 до 2,5 а.е., двойное время задержки радиосигнала варьируется от 8 до 40 минут, значит, скорость не должна превышать 50 м / (8 – 40) мин = 2–10 см/с.

7.9. Альбедо

Значительно сильнее различаются своим альбедо объекты без атмосферы. Если их поверхность покрыта минеральным веществом, камнем или пылью, то альбедо низкое: от 2 до 30%. Таковы Луна, Меркурий, астероиды. Если же поверхность объектов покрыта чистым снегом, то альбедо высокое – около 90%. У Энцелада геометрическое альбедо даже больше 100% (точнее, 138%). А у объектов с плотной атмосферой (Венера, Земля, планеты-гиганты) диапазон альбедо относительно невелик: от 30 до 76%.

7.10. Снег на Венере?

У поверхности Венеры температура