Читать книгу - "Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов"

О том, каким мог бы быть механизм действия скрытых параметров и в каких вообще терминах могла выражаться «шпаргалка», не было решительно никаких подсказок. Все эксперименты с запутанностью в течение жизни Эйнштейна, да и Шрёдингера, были обречены оставаться мысленными – т. е. последовательностью рассуждений, опирающихся на теоретические принципы. Второй подзаголовок в The New York Times сообщал, что, по убеждению ученых, полное описание «физической реальности» будет когда-нибудь дано. Это точно отражало точку зрения Эйнштейна, но никакого движения к «полному» описанию физической реальности не происходило, а вопрос о скрытых параметрах оставался достаточно умозрительным; «когда-нибудь» отодвигалось в неопределенно далекое будущее.

Это будущее неожиданно наступило в середине 1960-х гг., хотя и в несколько непредвиденной конфигурации – в той статье Белла, которая не была потеряна. Там предлагалось задать природе такой вопрос, что в ответ она будет вынуждена сообщить что-то о квантовой реальности. Поскольку «разговор» все равно идет на единственно доступном языке измерений и их результатов, изобретение Белла было нетривиальным – и при этом простым по сути. В споре Эйнштейна с Бором о скрытых параметрах симпатии самого Белла изначально были на стороне Эйнштейна:

На мой взгляд, совершенно естественно предполагать, что фотоны в этих экспериментах несут с собой заранее согласованные программы, указывающие им, как себя вести. Это настолько рационально, что, по-моему, когда Эйнштейн это увидел, а остальные отказались это видеть, именно он действовал рационально.

16

Что же все-таки

В своей «второй» статье (опубликованной раньше, чем временно потерянная «первая», см. главу 14) Белл предложил, как в принципе можно проверить, имеется ли у запутанных электронов «шпаргалка» в виде ответов на все вопросы об их спинах – проверить несмотря на то, что нам почти ничего не известно о том, как такая шпаргалка могла бы быть устроена. «Вопросы», как мы помним, задаются путем измерений. Новаторская идея Белла состояла в том, чтобы два электрона получали не одинаковые, а разные вопросы – о спинах вдоль несовпадающих направлений. Он понял, что стоит только запутанным электронам каким-нибудь (любым!) образом зафиксировать свои будущие ответы на вопросы о значениях спина вдоль всех направлений, как неизбежно возникнет ограничение на степень согласованности в их ответах. Ни Эйнштейну, ни Шрёдингеру, ни Бому ничего подобного в голову не приходило.

Как обычно, мы измеряем спины с помощью приборов Штерна – Герлаха (глава 7). Приборов сейчас два – для «правого» и для «левого» электронов (которые мы запутали по спину, а затем дали им разлететься на достаточное расстояние; как всегда, подразумевается, что измерения многократно повторяются на запутанных парах, приготовляемых совершенно одинаково). Если оба прибора ориентированы вдоль одного и того же направления, то их показания будут согласованы (а именно, противоположны) в 100 % случаев. Но если ориентации приборов различаются, то степень согласованности будет меньше: измерению «вперед» в левом приборе относительно выбранного там направления не всегда будет отвечать «назад» в правом приборе относительно выбранного там направления, и наоборот. По мере увеличения угла между ориентациями приборов степень согласованности падает. Если угол равен 90º, то она будет нулевой: когда левый прибор фиксирует «вперед» вдоль своего направления, правый примерно в половине случаев покажет «назад», а в половине «вперед» вдоль своего.

Квантовая механика («оракул» в виде уравнения Шрёдингера и правила Борна) дает определенные предсказания о средней степени согласованности в таких экспериментах. Оракул, как ему и полагается, не затрудняет себя объяснениями, каким же образом электрон узнает о результате измерения над своим собратом по запутанности. Желая, вслед за Эйнштейном, дать такое объяснение, мы и предполагаем наличие шпаргалки – заранее согласованных значений спина вдоль любых направлений. Да, это скрытые параметры, лежащие за пределами квантовой механики, но предположение об их существовании буквально напрашивается и, как кажется, ничему не противоречит.

Предложение Белла, восхищающее своей простотой и эффективностью, состояло в том, чтобы выполнить несколько серий измерений, от серии к серии изменяя ориентацию измерительных приборов. Тогда, оказывается, «шпаргалка», что бы в ней ни было написано, не всегда сможет поддержать ту степень согласованности, которую предсказывает квантовая механика.

Чтобы увидеть, как это получается, прежде всего нужно решить, как в точности определять «степень согласованности». В самом простом случае Белл предлагает посмотреть на вероятности, с которыми измерение спинов дает результат «спин вперед для левого электрона и спин вперед для правого», и, главное, сделать это в трех сериях опытов. При этом используются три направления, которые я на секунду обозначу как a, b, c. В первой серии опытов левый прибор измеряет спин вдоль направления a, а правый вдоль направления c; во второй серии – левый прибор вдоль a, а правый вдоль b; и в третьей серии – левый прибор вдоль b, а правый вдоль c. Вероятность в каждой серии оценивается как частота, с которой случается интересующий нас исход, поэтому серии измерений должны быть достаточно длинными.

Выясняется, что если электроны руководствуются шпаргалкой, то между вероятностями исхода «вперед слева и вперед справа» в этих трех сериях имеется математическая связь вне зависимости от того, чему равны сами эти вероятности! Дело в том, что если спины вдоль различных направлений каждый раз определены с момента создания запутанной пары, то разнообразие возможностей для трех выбранных направлений a, b, c оказывается довольно ограниченным. Имеется всего 8 вариантов, как распределить спины в каждом отдельном опыте{66}. От опыта к опыту электроны могут чередовать эти варианты случайным образом, с некоторыми вероятностями, которые нам тоже неизвестны как часть скрытых параметров – но это и неважно!

В любом случае вероятность исхода «вперед слева и вперед справа» для первой серии не может быть больше, чем сумма вероятностей таких же исходов во второй и третьей сериях. Происходит это потому, что эти вероятности складываются из вероятностей, с которыми электроны выбирают каждый из восьми вариантов. Одни из этих восьми дают, а другие не дают вклад в исход «вперед слева и вперед справа» в той или иной серии, из-за чего между вероятностями, получаемыми в трех сериях, и возникают связи в виде неравенств{67}.

Эти неравенства и называются неравенствами Белла. Они выполнены, если с момента запутывания электроны несут определенные значения спинов вдоль всех направлений (подобно игральным, определенным образом уложенным в коробки костям из главы 15). И выполнены эти неравенства независимо от того, каким изощренным способом электроны раз за разом эти значения спинов выбирают.

Чаще, впрочем, используются неравенства, в которых участвуют не вероятности, а близкая по духу, но другая мера согласованности – так называемый коэффициент корреляции. В таком случае тоже требуется выполнить несколько серий измерений при различных ориентациях приборов и для каждой серии вычислить свой коэффициент корреляции между измеренными спинами двух электронов. Эти коэффициенты корреляции тоже оказываются связанными неравенствами; они известны под именами ученых, которые их придумали, развивая первоначальные идеи Белла, но нередко все их просто зачисляют в класс «неравенств Белла».

Общий смысл неравенств Белла состоит в том, что «степень согласованности» между результатами, опирающимися на изначальные договоренности, не может быть «слишком большой».

А что с «оракулом»? Что говорит квантовая механика как таковая, где электроны описываются только в терминах волновой функции и спин каждого из них в запутанном состоянии, до измерения, не определен? Все те же вероятности и коэффициенты корреляции можно вычислить по правилу Борна и увидеть, выполнены ли для них неравенства. Эти величины, конечно, зависят от углов между направлениями, вдоль которых измеряются спины. И из этих зависимостей видно, что всегда имеются интервалы углов, для которых неравенства Белла не выполняются.

Предсказания квантовой механики, другими словами, нарушают неравенства Белла. Фигурально выражаясь, «оракул» и не думает связывать себя тем, что можно записать в какой бы то ни было шпаргалке; в квантовой механике возможна бо́льшая степень согласованности, чем при «честной изначальной договоренности», выраженной в скрытых параметрах{68}.

Итак, две теоретические схемы – квантовая механика, представленная уравнением Шрёдингера и правилом Борна, с одной стороны, и схема с «честной раздачей свойств», выражаемых скрытыми параметрами, с другой, –