Читать книгу - "Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов"

многие миллионы слагаемых. А для «интересных» значений времени – поистине «вселенское» число слагаемых. Парадоксальным образом, хотя формально нам известно общее решение задачи трех тел, оно не приносит никакого знания об их поведении[76].

Специальные (и красивые) системы трех тел. Системы трех тел приходится исследовать разными непрямыми математическими методами (в сочетании с моделированием их поведения на компьютере). Среди важных вопросов: возможно ли там периодическое движение? Тогда можно было бы искать во Вселенной какие-то интересные образования. Правда, от них требуется устойчивость, иначе они распадутся под действием малых посторонних влияний и шансы наблюдать их в космосе будут заведомо равны нулю. Довольно неожиданным образом нашлась конфигурация из трех тел равной массы, которые движутся в одной плоскости по восьмерке друг за другом (рис. 4.15). Еще более неожиданно, что это движение оказалось устойчивым: малые влияния несколько меняют траектории, но не разрушают общую картину, как не разрушает ее и неточное совпадение трех масс. Такая устойчивость вроде бы открывает возможность встретить подобную конфигурацию где-то в космосе. К сожалению, чтобы три тела с близкими массами пришли в такое движение, их надо запустить весьма специальным образом (начиная с того, что все три должны двигаться в одной плоскости!), а это крайне маловероятно, и оценки показывают, что шансы встретить подобную систему во Вселенной очень близки к нулю. Жаль.

Рис. 4.15. Три тела равной массы на орбите, имеющей форму восьмерки. Для каждого тела пунктирной линией отмечена 1/12 часть его орбиты. Штриховые прямые показывают, что в момент нахождения одного из тел на середине «боковой» части восьмерки два других находятся на одинаковом расстоянии от него

Рис. 4.16. Четыре семейства планарных периодических орбит в системе трех тел

Эта система была первоначально открыта на компьютере, а потом удалось доказать ее существование и без помощи машин. К настоящему моменту обнаружены уже тысячи разнообразных периодических конфигураций в системе трех тел, в большинстве своем неустойчивых, но часто интересных геометрически (рис. 4.16).

Признания и литературные комментарии

Альфу Центавра в последнее время чаще называют Альфой Кентавра, но я выбрал устаревающее произношение. Из-за так называемых либраций (которые я обошел молчанием) на границе видимой и обратной сторон Луны есть область в 6–7° шириной, при наблюдении из которой Земля все же появляется над лунным горизонтом и исчезает за ним. Для наблюдателя же на Земле этот пояс вдоль края лунного диска то открывается, то скрывается.

Орбита, изображенная на рис. 4.1, заимствована из [30]. Судьба «Луны-3» и «Луны-4», вместе с некоторыми подробностями о разрушении орбит Солнцем, описана в книге [17] (глава 4). Фотографии на рис. 4.5 сделаны NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory (JHUAPL)/Southwest Research Institute (SwRI). Фотография колец Сатурна на рис. 4.6: NASA/JPL–Caltech/Space Science Institute. Разрушение звезды, открытое телескопом TESS, описано в [82]. Цитата Азимова о плоской и круглой Земле фигурирует в сборнике его эссе о науке Тhe Relativity of Wrong, вышедшем в 1988 г. Изображение на рис. 4.7 взято из https://en.wikipedia.org/wiki/Figure_of_the_Earth#/media/File: Geoid_undulation_10k_scale.jpg. Визуализация лунной гравитации на рис. 4.8 приведена на сайте NASA https://www.nasa.gov/mission_pages/grail/multimedia/zuber4.html. Планета-изгой на рис. 4.14 – https://www.nasa.gov/topics/universe/features/pia14093.html. Периодические орбиты трех тел, приведенные на рис. 4.16, взяты из работы [111].

Курьезная орбита-восьмерка была первоначально найдена в работе [91] при помощи компьютерных вычислений, однако далеко не наудачу, а в рамках подхода к рассмотрению плоского движения трех тел в виде разверток во времени; в развертке три тела прорисовывают заплетенную косу из трех нитей, и одна из самых простых кос отвечает орбите-восьмерке. Математически существование такого движения трех тел было доказано в работе [55], написанной двумя авторами. Появлению этого доказательства предшествовали исследования каждого из авторов, работавших независимо друг от друга. Один из них направил статью со своими результатами в журнал для публикации; редакция журнала послала статью на рецензию специалисту в данной области – будущему второму соавтору, который обнаружил в части доказательств неточности. В соответствии со стандартной практикой рецензент остается неизвестным авторам статьи, но в данном случае с разрешения редакции рецензент вступил в контакт с автором, после чего их совместные усилия привели к исправлению всех неточностей и дальнейшему прогрессу – так и появилась работа [55]. Хотя это и не самый распространенный способ зарождения научного сотрудничества, подобные случаи время от времени встречаются. Относительно современный обзор задачи трех тел с небольшими историческими экскурсами (но в остальном не ставящий себе целью щадить читателя) приведен в [93].

Движение на прогулке 4

Движение в поле притяжения может сообщить немало подробностей об источнике притяжения. «Нарушения» орбит искусственных спутников оказались лучшим инструментом измерения формы и плотности Земли и Луны (а на самом деле и Марса). Наиболее точные данные о притяжении Земли и Луны получены из анализа движения космических аппаратов. Некеплерова эволюция орбит из-за неоднородности земного притяжения может оказаться и желательным эффектом, как в случае солнечно-синхронных орбит. Большим телам небезопасно приближаться к притягивающим центрам из-за возможности разрыва. Смягченный вариант того же эффекта, который может разорвать космическое тело, – гравитационный захват, примером которого служит Луна, а еще более смягченный – приливы, наблюдаемые на Земле. Слабые, но постоянные влияния удаленных космических тел на космические аппараты приводят к изменениям и даже разрушению их орбит. Влияние планет проявляет себя и в запретах на массовое заселение резонансных траекторий, что видно по движению малых тел в Солнечной системе, а также в структурах колец, подверженных влиянию спутников планет.

Точное математическое решение задачи о движении трех тел под действием взаимного притяжения оказывается невозможным. Несмотря на формальную детерминированность, движение трех или более тел сравнимой массы под действием взаимного притяжения оказывается в общем случае практически непредсказуемым из-за того, что малые отклонения в начальных данных приводят к качественно различным вариантам развития событий. Такие системы распадаются, когда какое-то из тел приобретает достаточную скорость, чтобы покинуть систему. Это причина, по которой мы ожидаем наличие планет-изгоев, когда-то выброшенных из двойных звездных систем. По этой же причине из