Читать книгу - "История математики - Ричард Манкевич"

Во многих новых художественных движениях, возникавших в течение первых двух десятилетий двадцатого века, использовались язык и идеи новых версий геометрии, разработанных математиками. Живопись и скульптура по самой своей природе — художественное выражение соответственно двухмерного и трехмерного пространств. Но и живопись, и скульптура — это лишь ограниченное представление о мире и человеческом существовании. Как новые геометрии помогли по-новому увидеть окружающее пространство?

В эпоху итальянского Ренессанса математический расчет перспективы позволил более реалистично отобразить трехмерный мир на двухмерной поверхности. Перспектива расширила язык живописи, и художники быстро освоили новые правила. Позже они сознательно нарушили эти правила ради визуального и эстетического эффекта. В двадцатом веке концепции новых геометрий, вроде неевклидовой геометрии и многомерного пространства, и в особенности понятие четвертого измерения, легли в основу кубизма, футуризма и сюрреализма. В начале века новые геометрии оказывали влияние на отдельных художников в большей степени, чем на художественный стиль в целом. К концу 1920-х годов получила распространение концепция теории относительности Эйнштейна о четвертом временном измерении, но к тому времени уже было проведено множество исследований пространственного четвертого измерения. В середине девятнадцатого века, приблизительно в 1830 году, в результате независимого открытия Лобачевским и Бойаи неевклидовой геометрии, произошла математическая революция (Глава 16). В 1854 году Бернхард Риман издал свой труд «О гипотезах, которые лежат в основе геометрии», подготовивший почву для математического исследования многомерных пространств и физических экспериментов, нацеленных на изучение истинной геометрии пространства.

Евклидова геометрия была теперь всего лишь одной из многих возможных конфигураций. Фактическая геометрия пространства была и продолжает быть предметом исследований математиков и физиков, но одновременно с ними художники начали исследовать геометрию восприятия и изображения. Если мы посмотрим на расширение идеи трех измерений пространства на четвертое, мы сразу же натолкнемся на проблему отображения. В книге Эдвина Эбботта «Флатландия» (1844) описана классическая аналогия того, как будут воспринимать двухмерные существа, живущие в выдуманном им плоскостном двухмерном мире, случайно попавший к ним трехмерный объект. Это представление было проиллюстрировано Клодом Брагдоном во многих книгах, включая «Человек-квадрат: притча о пространстве более высокого порядка» (1912). Смысл этого представления заключался в том, чтобы составить интуитивное представление о целом объекте при помощи последовательного выполнения ряда срезов, или поперечных сечений, проходящих через объект. Таким образом, чтобы живопись могла выполнить свое предназначение как средство выражения и отобразить весь объект, не важно трехмерный или четырехмерный, нужно было выполнить последовательность сечений, проходящих через объект, или сделать множество изображений объекта с различных ракурсов. Кубисты именно так и представляли себе предмет их живописи.

Перспектива стала считаться ограничением и была отброшена, поскольку сужала представление об объектах. Различие между восприятием объектов и самими этими объектами, о котором говорил философ Иммануил Кант, легло в основу многогранных форм кубизма. Возникло множество формулировок четвертого измерения, выходящих за пределы строго математического и пространственного определения: для некоторых людей это было платоновское царство идеального, мистики и иррациональности. Короче говоря, четвертое измерение освободило художника, позволив ему исследовать действительность, лежащую за рамками трехмерной перспективы. Эта свобода была подхвачена не только кубистами, но и итальянскими футуристами. Их интеллектуальный манифест 1909 года был отчасти политическим, отчасти художественным. Они провозглашали современность, индустриализм и технологичность. Художники типа Умберто Боччони, Джино Северини и Джакомо Балья выражали в своем творчестве динамизм четвертого измерения.