Читать книгу - "Кратчайшая история Европы. Самый полный и самый краткий справочник - Джон Херст"

На этом основании можно вычислить сумму углов треугольника. Треугольник ABC на рисунке справа заключен между двумя параллельными линиями; вообще, опираться на известное – это основной способ, каким в геометрии узнают неизвестное. Угол α у точки А равен углу α у точки В, поскольку это противоположные углы, образованные линией, пересекающей параллельные линии. Точно так же угол γ у точки С равен углу γ у точки В. Таким образом, вдоль верхней параллельной линии расположены три угла: α + β + γ. Вместе они образуют прямую линию, равную 180 градусам.

Итак, α + β + γ = 180 градусов. Как мы уже показали с помощью параллельных линий, сумма внутренних углов треугольника равна α + β + γ. Следовательно, сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

Так мы использовали свойства параллельных линий для доказательства некоего свойства треугольников.

Геометрия – это не только простая, элегантная и логическая, но еще и красивая система. Но что значит «красивая»? Красивой ее находили греки, и это многое объясняет в их понимании мира. Греки занимались геометрией не только для гимнастики ума, как это мы делаем в школе, и не только в практических целях, таких как измерение площади поля или навигация. Они воспринимали геометрию как средство объяснения основополагающих законов мироздания. Если посмотреть на все, что нас окружает, можно поразиться удивительному разнообразию мира: самые разные формы самых разных цветов и размеров. На первый взгляд кажется, что одновременно происходит великое множество разных событий, причем бессистемно и хаотично. Греки же верили, что всему можно найти простое и логичное объяснение. В основе всего сущего должно лежать нечто простое, регулярное и логичное. Нечто вроде геометрии.

Греки не занимались наукой в том смысле, в каком ею занимаемся мы, то есть выдвигая гипотезы и ставя эксперименты. Они считали, что если напрячь ум и хорошенько подумать, то можно прийти к правильному ответу. Поэтому всю их науку можно назвать системой вдохновенных догадок. Один греческий философ сказал, что все в мире состоит из воды, и это показывает, насколько отчаянно греки стремились свести все к простому объяснению. Другой философ сказал, что все состоит из четырех элементов: земли, огня, воздуха и воды. Еще один философ говорил, что все состоит из мельчайших частиц, которые он назвал атомами – и, как выяснилось впоследствии, оказался прав. Он высказал вдохновенную догадку, к которой мы вернулись только в XX веке.

Когда лет четыреста назад, через две тысячи лет после древних греков, появилась наука в современном понимании, она начала ставить под сомнения главные постулаты древнегреческой мысли, пользовавшиеся до тех пор авторитетом. Но при этом она не отказалась от стремления древних греков находить простые, логические и математические объяснения. Ньютон, величайший ученый семнадцатого столетия, и Эйнштейн, величайший ученый двадцатого столетия, утверждали, что ближе всего к правде самые простые ответы. Оба они умели выражать свои теории в математических формулах, описывающих состояние и движение материи.

Древние греки часто ошибались в своих предположениях, причем довольно сильно. Их предположение, что в основе всего лежат логические и математические объяснения, тоже могло оказаться ошибкой, но оказалось правдой. Это величайшее наследие древних греков, которые они передали европейской цивилизации.

Можно ли объяснить, почему древние греки оказались настолько умными и проницательными? Вряд ли. Предполагается, что историки должны объяснять исторические факты, но когда дело доходит до самых общих фактов – например, почему именно в маленьких городах-государствах родились великие мыслители с таким логичным и проницательным умом – они не могут предложить убедительных объяснений. Историкам, как и всем остальным, остается только удивляться.