Читать книгу - "Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли - Авнер Грейф"

В стандартных моделях повторяющейся дилеммы заключенного предполагается, что кооперация обладает нейтральным усилением. Ради простоты изложения я буду предполагать, что изменение в выигрышах от кооперации при любом механизме усиления со временем фиксируется.

Предпосылка: для всех t b_t+1 −b_t = ∈ при ∈ > (<, =) 0 при положительном (отрицательном, нейтральном) усилении. В дальнейшем изложении под понятием равновесия имеется в виду совершенное в подыграх равновесие Нэша. Чтобы не вводить дополнительные обозначения и терминологию, в нашем представлении мы не будем соблюдать всех формальных тонкостей.

Случай 1. Знание об усилении

Рассмотрим случай, когда игроки знают механизм усиления.

Тезис 1. Институт кооперации является самоподдерживающимся на более широком диапазоне коэффициентов дисконтирования при положительном усилении, чем при нейтральном подкреплении.

Доказательство. Зафиксируем период как т. Легко понять, что кооперация может быть самоподдерживающимся институтом при нейтральном усилении, если и только если

Поскольку ∈ > 0, правая часть выражения (2) строго меньше правой части выражения (1), и это подтверждает тезис. Что и требовалось доказать.

Тезис 2. При отрицательном усилении кооперация не является самоподдерживающимся институтом.

Доказательство. Доказательство очевидно благодаря обратной индукции, учитывая, что выигрыши от взаимной кооперации понижаются на е в каждый период, если игроки сотрудничали в предыдущие периоды.

Институт кооперации, следовательно, может быть самоподдерживающимся только при нейтральном или положительном усилении. При положительном усилении институт является положительно усиливающимся, потому что правая сторона выражения (2) со временем уменьшается (так как b_t растет), заставляя равновесие поддерживаться на более широком диапазоне 5 по времени. Точно так же институт не является ни положительно, ни отрицательно усиливающимся при нейтральном усилении, поскольку диапазон 5, на котором он является самоподдерживающимся, остается неизменным в любой период t.

Случай 2. Незнание об усилении

Теперь рассмотрим случай, когда игроки не знают механизм усиления. В каждый период игроки наблюдают b_t и представляют, будто это значение останется фиксированным на все будущие периоды, независимо от их действий. Если кооперация может поддерживаться при равновесии, она может осуществиться и при реверсии Нэша. В любой период т это совместимо со стимулом тогда и только тогда, когда, или, иначе говоря, тогда и только тогда, когда:

Правая сторона выражения (3) строго уменьшается в b_t. Следовательно, если кооперация производит положительное усиление, диапазон 5, для которого реверсия Нэша является самоподдерживающейся, со временем увеличивается, т. е. институт является положительно самоподдерживающимся. Если институт является самоподдерживающимся в некоторый период т, он будет самоподдерживающимся и во все последующие периоды.

Если же кооперация производит отрицательное усиление, институт оказывается отрицательно усиливающимся. В самом деле при отрицательном усилении для любого 5 и любого начального значения Ь₀ существует такое (возможно большое) t, что кооперация в период t уже не является самоподдерживающейся. В t институт меняется так, что от кооперации начинают отказываться. Постепенное уменьшение выигрышей от кооперации предполагает, что в определенный момент будущие выигрыши от кооперации окажутся меньше, чем актуальный выигрыш от отказа от кооперации.