Читать книгу - "Объяснение социального поведения. Еще раз об основах социальных наук  - Юн Эльстер"

Технические детали такого конструирования нас касаться не должны, поскольку для настоящих целей достаточно простой базовой идеи. Мы начнем с допущения, что у агентов есть предпочтения по отношению не только к вариантам выбора, но к лотереям (lotteries) вариантов, включая выродившуюся лотерею (degenerate lottery), состоящую в безусловном получении базового выигрыша. Для любого конкретного набора вариантов или призов лотерея определяет вероятность получения каждого из них с суммарной вероятностью, равной 1. Предполагается, что агенты в таких лотереях имеют полные и транзитивные предпочтения. Кроме того, считается, что для предпочтений действует аксиома независимости: на предпочтения, оказываемые лотереям p и q, не влияет их комбинирование одним и тем же образом с третьей лотереей r. Эффект определенности, о котором говорилось в главе VII и который будет еще обсуждаться в главе XII, нарушает эту аксиому.

Наконец, предполагается, что предпочтения демонстрируют форму непрерывности, определяемую следующим образом. Предположим, базовые варианты включают лучший элемент А и худший элемент В. Мы произвольно присваиваем им значения полезности 1 и 0. Непрерывность означает, что для любого промежуточного варианта С есть вероятность р (С), которая делает агента безразличным к тому, получить С наверняка или поучаствовать в лотерее, которая даст ему А с вероятностью р (С) и В с вероятностью 1 – р (С)^[166]. Затем мы принимаем кардинальную полезность u (С) равной р (С). Это число является, конечно, произвольным, потому что такими же являются конечные полезности. Предположим, мы присвоим значения М и N соответственно элементам А и В (M > N). Определяем полезность С как ожидаемую полезность лотереи pM + (1 – p) N = Mp – N – N p = (M – N) p + N.

Полученный класс функций полезности гораздо меньше, чем класс функций порядковой полезности^[167]. Легко видеть, что если вариант Х имеет бо́льшую ожидаемую полезность, чем Y, в соответствии с одной функцией, то это же он будет иметь и в соответствии с другой. Так, мы можем с уверенностью утверждать, что рациональный агент максимизирует ожидаемую полезность.

Функции количественной полезности имеют важное свойство линейности по вероятности. Давайте введем обозначение XpY, означающее лотерею, в которой предлагается вероятность р получения Х и (1 – р) получения Y. При использовании шкалы с конечной точкой 1–0 полезность u (X) равна вероятности q, при которой агент у безразлично, выбрать Х или лотерею A q B. Точно так же полезность u (Y) равна вероятности r, при которой агенту безразлично, выбрать Y или лотерею ArB. XpY, таким образом, предлагает полезность, эквивалентную шансу р на получение А с вероятностью q и шансу (1 – р) на получение А с вероятностью r. Таким образом, полезность XpY составляет pq + r (1 – p), то есть p раз полезность Х плюс (1 – р) раз полезность Y. Например, полезность вероятностной комбинации 3 шансов из 5 получить Х и 2 из 5 получить Y равна 3⁄5 q + 2⁄5 r.

Здесь возможны следующие возражения. Предположим, у фермера есть выбор между двумя культурами: традиционной разновидностью, которая с равной вероятностью может дать хороший или средний урожай в зависимости от погоды, и современной, которая с равной вероятностью может дать отличный или плохой урожай. Предположим, количественная полезность 3 и 2 для более старой культуры, 5 и 1 для более новой. Поскольку ожидаемая полезность новой культуры больше, то фермер должен выбрать ее. Но – и в этом суть возражения – разве при этом не упускается из виду то, что фермер может не иметь склонности к риску и неохотно примет любой вариант, допускающий настолько низкий уровень полезности, как 1? Возражение, однако, включает двойной счет, так как нежелание рисковать уже инкорпорировано в построение количественных полезностей. При допущении, что А, В и С получают значения 100, 0 и 60, u (C) вполне может составить 0,75 для человека, не склонного к риску, предполагая, что ему безразлично, получить 60 наверняка или участвовать в лотерее, в которой у него 25 %-й шанс ничего не получить и 75 %-й – получить 100. Подобный аргумент применим к присваиванию значений количественной полезности физическим объемам урожая.

В качестве еще одного примера рассмотрим получения разрешения опеки над ребенком (см. рис. XI.2). Горизонтальная ось может быть понята двояко – как предполагающая физическое разделение опеки (процент времени, проведенного с ребенком) либо вероятностное разделение (шансы получить по суду полную опеку). Количественная полезность равного разделения времени – AE, что больше, чем полезность AC 50 %-й вероятности полной опеки. (Здесь мы апеллируем к тому факту, что количественная полезность линейна по вероятности.) Причина в том, что большинство людей в подобной ситуации демонстрируют нежелание рисковать. Они соглашаются на совместную опеку, потому что 50 %-й риск не иметь возможности видеть ребенка слишком не приемлем. Только если родитель полагает, что его или ее шансы получить полную опеку выше, чем q процентов, судебное разбирательство становится предпочтительнее совместной опеки. Значительное число разбирательств об опеке в судах свидетельствует не о склонности родителей к риску, а о принятии ими желаемого за действительное, выражающемся в переоценке своих шансов на получение полной опеки над ребенком.

РИС. XI.2