Читать книгу - "Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов"

При использовании радиоизотопов важно знать не только их массу, но и скорость распада, так как именно она определяет количество излучаемых частиц на единицу массы, и именно эти частицы нужно обнаружить.

Скорость распада (R_b) радиоизотопа можно выразить следующим образом:

R_b = 0,693∙N/T, (Уравнение 10.6)

где N — общее количество радиоактивных атомов; Т — период полураспада в секундах.

Возьмем грамм радия. Массовое число самого долгоживущего изотопа радия (его в большинстве случаев и называют «радием») равно 226. Это означает, что в 226 граммах радия содержится число Авогадро, т. е. 6,023∙10²⁸ атомов (см. гл. I). Таким образом, количество атомов в одном грамме радия равняется числу Авогадро, разделенному на 226, или 2,66∙10²'. Период полураспада радия-226 — 1620 лет, или 5,11∙10¹⁰ секунд.

Подставив в формулу 10.6 N= 2,66∙10²¹, а вместо Т — 5,11∙10¹⁰, получаем = 3,6∙10¹⁰. Это значит, что в грамме радия каждую секунду распадается 36 000 000 000 атомов.

В 1910 году единица, обозначающая количество атомов, распадающихся в одном грамме радия за одну секунду, получила название кюри, в честь первооткрывателей радия. К тому времени были проведены более точные расчеты, в ходе которых выяснилось, что за секунду в грамме радия распадается 37 000 000 000 атомов.

Таким образом, за 1 кюри принят распад 3,7∙10¹⁰ атомов в секунду. Количество распадов в одном грамме радиоизотопа является его удельной радиоактивностью. Удельная радиоактивность атома радия равняется 1 кюри на грамм.

А как быть с другими изотопами? Скорость распада обратно пропорциональна периоду полураспада. Чем дольше период полураспада, тем меньше атомов распадается за одну секунду в данном количестве вещества, и наоборот. Получается, что скорость полураспада пропорциональна T_r/T_i где T_r — период полураспада радия–226, а T_i — период полураспада данного изотопа.

При фиксированной скорости полураспада количество атомов, распадающихся в грамме изотопа, обратно пропорционально массовому числу изотопа. Если изотоп тяжелее радия–226, то в одном его грамме содержится меньше атомов, и количество распадающихся в одном грамме атомов также будет меньше. Количество распадающихся атомов пропорционально M_r/M_i где M_r — массовое число радия–226, а M_i — массовое число данного изотопа.

Удельная радиоактивность (S_H) радиоизотопа, т. е. количество распадающихся атомов в одном грамме за одну секунду, по сравнению с одним граммом радия, зависит от периодов полураспада и массовых чисел следующим образом:

S_H = T_rM_r/T_iM_i. (Уравнение 10.7)

Так как период полураспада радия–226 равен 5,11∙10¹⁰ секундам, а его массовое число равно 226, числитель формулы 10.7 равен 226(5,11∙10¹⁰) = 1,15∙10¹³. Тогда:

S_H = 1,15∙10¹³/T_iM_i. (Уравнение 10.8)

Например, для углерода–14, с периодом полураспада 5770 лет, или 1,82∙10^– секунд, и массовым числом 14, значение T_iM_i равно 2,55∙10¹². Разделив 1,15∙10¹³ на 2,55∙10¹², получаем, что удельная радиоактивность углерода–14 равна 4,5 кюри на грамм. Период полураспада углерода–14 длине равен периода полураспада радия–226, соответственно скорость его распада ниже. С другой стороны, углерод–14 гораздо легче радия–226, значит, в одном грамме углерода–14 распадается больше атомов, и фактическое количество распадающихся атомов в одном грамме углерода–14 выше, чем в одном грамме радия–226, несмотря на более низкую скорость распада.

В целом у большинства используемых в лаборатории радиоизотопов периоды полураспада короче, а массовые числа меньше, чем у радия, поэтому удельная радиоактивность, как правило, очень высока.

Так, например, период полураспада углерода–11 20,5 минуты, или 1230 секунд, массовое число — 11 и удельная радиоактивность — 850 000 000 кюри на грамм.

Впрочем, эти радиоизотопы никогда не используются в граммах. Во-первых, такое их количество просто невозможно получить, а во-вторых, если даже это было бы возможно, оно слишком опасно. Кроме того, большие количества просто не нужны. При точном обнаружении частиц удобно использовать гораздо меньшие, чем 1 кюри, единицы, например милликюри (¹/₁₀₀₀ кюри) и микрокюри ¹/_1000000 кюри). Один микрограмм углерода–11 равноценен 850 микрокюри.

Даже один микрокюри означает распад 36 000 атомов в секунду. На практике удается зафиксировать в лучшем случае распад четырех атомов в секунду, то есть ¹/₉₀₀₀ кюри, или 1,1∙10¹⁰ кюри.

В какой-то мере пользоваться кюри неудобно из-за того, что эта единица отражает распад большого и «нечетного» количества атомов в секунду. Поэтому была введена новая единица — резерфорд (названная так в честь создателя ядерной модели атома). Один резерфорл — это распад миллиона атомов в секунду.

Таким образом, в 1 кюри — 37 000 резерфордов, а в 1 резерфорде — 270 микрокюри.