Читать книгу - "Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли - Авнер Грейф"

Это представление основных идей и понятий теории игр, необходимое для понимания проблем, обсуждающихся в данной книге, предназначено для читателей, которые до сих пор не были знакомы с теорией игр^[389].

Теоретико-игровой анализ начинается со спецификации правил игры. Эти правила определяют тех, кто принимает решения (игроков), их возможные действия, имеющуюся у них информацию, распределения вероятностей по случайным событиям и предпочтения каждого из игроков относительно исходов, в частности, набор всех возможных комбинаций действий игроков. Игра определяется комбинацией множества игроков, множества действий (которое определяет действия каждого из игроков) и множества выигрышей (которое определяет выигрыши каждого игрока как производную от действий, предпринятых всеми игроками). Предполагается, что правила игры общеизвестны^[390]. Рассматриваемые ситуации являются стратегическими в том смысле, что оптимальная стратегия каждого игрока зависит от действий других игроков. (Нестратегические ситуации образуют отдельный случай.)

Цель теоретико-игрового анализа – предсказать поведение в стратегических ситуациях, – предсказать комбинацию действий (для каждого игрока) для любых данных правил игры. Трудность в нахождении таких решений связана с тем, что поскольку действие, оптимальное для каждого игрока, зависит от действий других, ни один игрок не может выбрать свои действия независимо от того, что выберут другие игроки. Для того чтобы игрок А выбрал поведение, он должен знать, что сделает В, но чтобы В выбрал поведение, он должен знать, что сделает А. В классической теории игр концепции равновесия Нэша и его усовершенствований, например, совершенное по подыграм равновесия, смягчают эту проблему бесконечного цикла и устраняют некоторые комбинации действий как неправдоподобные в данной игре.

Основная идея ограничения Нэша состоит не в том, чтобы рассмотреть динамическую проблему выбора поведения, а в том, чтобы рассмотреть поведение, которое образует решение проблемы выбора поведения. Равновесия Нэша ограничивают допустимые решения (комбинации действий) теми, которые являются самоподдерживающимися: если каждый индивид ожидает, что другие будут вести себя так, как от них этого ожидают, он сочтет оптимальным придерживаться того поведения, которое от него ожидают.

Чтобы не усложнять рассуждение, я сосредоточусь, без потери общности, на играх с двумя игроками, хотя анализ будет применим также и к большему количеству игроков. В разделах А.1 и А.2 рассматриваются статические игры, в которых игроки делают ходы одновременно, и динамические игры, в которых игроки делают ходы последовательно. В разделе А.3 обсуждается теория повторяющихся игр, рассматривающая ситуации, в которых отдельная стадия игры, статической или динамической, повторяется во времени. Знание игр с неполной информацией, в которых игроки обладают разной информацией относительно аспектов структуры игры, не имеет значения для чтения данной книги. Краткое обсуждение таких игр дано в главе III и в Приложении В (раздел В. 1). В главе V обсуждается теория обучения в играх, а в разделе В.2.7 – несовершенный мониторинг.

А.1. Самоподдерживающееся поведение в статических играх: равновесие Нэша

Рассмотрим сначала статические игры (или игры с одновременными ходами) – игры, в которых все игроки совершают действия одновременно. Предположим, что все игроки обладают одной и той же информацией о ситуации. Такие игры имеют следующую структуру: игрок 1 выбирает действие а₁ из множества осуществимых действий А₁. Одновременно игрок 2 выбирает действие а₂ из множества осуществимых действий А₂. После того как игроки выбирают свои действия, они получают следующие выигрыши: u₁(a₁, a₂) в случае игрока 1 и u₂(a₁, a₂) в случае игрока 2.

РИС. А.1. Игра «Дилемма заключенного»