Читать книгу - "Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов"

В XIX веке химики все больше убеждались, что масса не может ни появляться ниоткуда, ни исчезать в никуда (закон сохранения массы). Однако Лоренцу и Эйнштейну казалось, что масса появляется при увеличении скорости и исчезает при уменьшении скорости. Конечно, изменения массы на обычных скоростях крайне малы, но они есть. Откуда же тогда берется масса и куда исчезает?

Начнем с того, что представим, что к телу определенной массы (m) прикладывается определенная сила (f). В таких условиях тело получает ускорение (a), а из второго закона Ньютона (см. ч. I) можно сделать вывод, что a =f/m. Присутствие ускорения означает, что скорость тела увеличивается, но в старой ньютоновской модели Вселенной это не влияло на массу тела, она оставалась постоянной. Если силу также рассматривать как постоянную, то f/m тоже остается постоянным и a, ускорение, тоже постоянно. В результате такого постоянного ускорения скорость тела (в ньютоновском представлении) будет возрастать неограниченно и достигнет любого значения, которое вы назовете, — надо только дождаться.

В эйнштейновской же Вселенной наблюдатель, измеряющий скорость объекта, к которому прикладывается непрерывная постоянная сила, никогда не сможет увидеть, как скорость этого объекта превысит скорость света в вакууме. Следовательно, хотя его скорость и возрастает под воздействием постоянной силы, эта скорость возрастает все меньше и меньше и по мере приближения к скорости света она увеличивается гораздо меньше. Короче, ускорение тела под влиянием постоянной силы уменьшается по мере увеличения скорости и становится нулевым, когда скорость достигает световой.

Но опять же по второму закону Ньютона масса тела равна силе, к нему прилагаемой, поделенной на ускорение, производимое этой силой, то есть m = f/a. Если сила постоянна, а ускорение уменьшается по мере увеличения скорости, то a уменьшается по мере увеличения скорости, а f — нет; следовательно, f/a увеличивается по мере увеличения скорости. А это означает, поскольку m = f/a, что масса увеличивается вместе со скоростью. (Так увеличение массы по мере увеличения скорости можно вывести из эйнштейновского допущения о постоянстве скорости света в вакууме.)

Подвергаясь воздействию силы, тело получает кинетическую энергию, которая равна половине его массы, умноженной на квадрат его скорости (e_k = ½mv², см. ч. I). С ньютоновской точки зрения это увеличение кинетической энергии вытекает только из увеличения скорости, поскольку масса считается неизменной. С эйнштейновской же точки зрения это увеличение кинетической энергии является результатом увеличения как скорости, так и массы.

В случаях, когда масса не задействована в изменениях энергии (как гласит точка зрения Ньютона), естественно представлять себе массу как что-то не имеющее отношения к энергии и думать, что, с одной стороны, существует закон сохранения энергии, а с другой — закон сохранения массы и оба закона самостоятельны.

Если же масса меняется и, таким образом, является тесно задействованной в процессах изменения энергии (как это представлял Эйнштейн), естественно думать о массе и энергии как о различных аспектах одного и того же, поэтому закон сохранения энергии будет включать в себя и массу. (Чтобы это стало абсолютно понятным в свете наших предыдущих выводов, мы иногда говорим о законе сохранения массы-энергии, но слово «масса» не является действительно обязательным.)

Движение не создает массу в любом реальном ощущении; масса — лишь один из аспектов общего возрастания кинетической энергии, получаемой из силы, на которую расходуется энергия где-то в другой части системы.

Но предположим теперь, что закон сохранения энергии (включающий в себя массу) остается действительным в релятивистской вселенной (а похоже, так оно и есть). По этому закону, хотя энергия и не может ни появляться, ни исчезать, она может переходить из одной формы в другую. Это означает, что определенное количество массы может быть конвертировано в определенное количество других форм энергии, таких как тепло, например, и что определенное количество энергии в другой форме, например тепло, может, следовательно, конвертироваться в определенное количество массы. А это и есть то, на чем настаивал Эйнштейн.

Равнозначность массы и энергии, объявленная Эйнштейном в его работе 1905 года, стала активно использоваться физиками его времени. Открытие тремя годами позже радиоактивности (частично я буду говорить об этом в III части), казалось, показало ситуацию, в которой энергия бесконечно порождалась из ниоткуда. Когда специальная теория относительности указала путь, ученые стали искать исчезновение массы — и нашли его.

Может показаться удивительным, что никто не заметил взаимных изменений массы и энергии, пока Эйнштейн не вывел их теоретически. Причина этого кроется в самой природе эквивалентности — в точном определении того, какое количество энергии соответствует какому количеству массы.

Чтобы определить это, давайте возьмем обращенный коэффициент Фитцджеральда, равный 1/√(1 – v²/c²). Это также можно записать, следуя алгебраическим преобразованиям, как (1 – v²c²)^–½. Выражение, записанное этим образом, можно сказать, принадлежит типу (1 – b)^–a. По теореме о биноме (математическое отношение, впервые разработанное самим Ньютоном) выражение (1 – b) ^–a может быть развернуто в бесконечную последовательность слагаемых, начинающуюся так: 1 + ab + ½(a² + 1)b² + …