Читать книгу - "Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли - Авнер Грейф"

В пределе, когда R(T) →0, θ→ 0 (из чего следует, что s()→ 1 и ω()→ 0 и д → 1), равновесие со взаимным сдерживанием (λ^k, Т) не существует тогда и только тогда, когда для k = i или j, λ^k < s^k,w (•) для некоторого осуществимого ψ^k и всех осуществимых ψ^-k. Таким образом, равновесие со взаимным сдерживанием (λ^k, Т) для размещения λ^k не существует, если один клан имеет достаточно сторонников, так что вероятность того, что он победит при конфронтации, выше, чем его доля в доходе.

ПРИЛОЖЕНИЕ VIII.3

СГОВОР И ИГРЫ ПОДЕСТАТА

Игра со сговором

В какой степени клан может ex ante придерживаться обещания вознаградить ex post подеста, который оказывает ему военную помощь? Обозначим как ν_i (m_i, m_k; m_i) вероятность того, что игрок i (клан или подеста) выиграет войну против j или K, учитывая сравнительную военную силу m_j, m_k и m_i. Вероятность победы i убывает в m_j и m_к и возрастает в m_j. (для простоты изложения я опущу параметр m_j в последующих уравнениях). Если игрок участвует в военной конфронтации, ему приходится нести расходы с. V_j – чистая дисконтированная стоимость контроля над Генуей для игрока i. Предположим, что местные кланы выигрывают больше, чем подеста, от контроля над городом, т. е. V_j > V_p, если игрок i – клан^[259].

РИС. VIII.2. Игра в сговор

Посмотрим, что произойдет после того, как клан (скажем, клан 1) и подеста вступят в сговор против другого клана и получат контроль над городом (рис. VIII.2). Контролирующему клану придется решать, какое вознаграждение R_p > 0 дать подеста. Как только эта награда объявлена, подеста может либо принять, либо отвергнуть ее и бороться с кланом за контроль над городом. Если он ее принимает, выигрыши составляют V₁ – R_p для клана и R_p для подеста. Если он отвергает ее и борется, ожидаемый выигрыш для каждого – вероятность победы минус издержки на получение контроля минус издержки на войну, а именно (1 – v_p(m₁))V₁ – c и v_p(m₁)V_p – c.

Клан не сочтет выгодным предложить R_p выше, чем то, что требуется, чтобы сделать безразличным выбор между борьбой и отказом от борьбы, т. е. V₁ – R_p > (1 – v(m₁))V₁ – c. Следовательно, он предложит R_p ≤ v_p(m₁)V₁ + c. Если подеста получает платеж, равный чистой ожидаемой стоимости борьбы против клана, а именно R_p ≥ v_p(m₁)V_p – c, он сочтет оптимальным для себя не вступать в борьбу. Таким образом, при любом совершенном по подыграм равновесии клан не предложит больше суммы, необходимой для того, чтобы выбор между вступлением в борьбу и отказом от нее был для подеста безразличен, а именно R_p = v_p(m₁)V_p – c. Отсюда следует, что единственное совершенное в подыгре равновесие – то, в котором клан предлагает R_p = v_p(m₁)V₁ – c, а стратегия подеста заключается в том, чтобы вступить в борьбу, если ему заплатят меньше этой суммы, и не вступать в борьбу, если ему заплатят хотя бы эту сумму. Выигрыши, связанные с этим равновесием, составляют V₁ – V_p^с для клана и V_p^с для подеста, где V_p^с=Max {0,v_p (m₁)V_p – с}.

Из этого анализа следует, что когда происходит сговор, вознаграждение подеста зависит от его военного потенциала^[260]. В частности, при любом равновесии подеста не получит больше чистой дисконтированной стоимости военной конфронтации с кланом. Таким образом, ex ante – прежде чем произойдет сговор – клан не может убедительно пообещать выплатить подеста ex post вознаграждение, большее, чем эта сумма. Когда v_p(m₁)V_p – c ≤ 0, например, клан не может дать никаких достоверных обещаний вознаградить подеста. Чем слабее подеста, тем слабее способность клана сделать его ex ante обещание награды достоверным^[261].

Игра с подестатом

Ограничение военного потенциала подеста (по сравнению с военным потенциалом клана) предполагает, что его военная сила сама по себе становится менее действенной в удержании одного клана от вступления в конфронтацию с другим кланом. Чтобы увидеть, как все-таки можно удерживать клан от конфронтации, рассмотрим две проблемы: мотивацию подеста помогать клану, который проигрывает при межкланвой конфронтации, и мотивацию клана бороться вместе с подеста.

Пусть I_i – доход клана i за период, если никакой межклановой военной конфронтации не происходит, W – жалованье подеста и δ – фактор временного дисконтирования^[262]. Игра с подестатом раскрывает, как межклановая игра может быть изменена путем введения подеста вопреки потребности ограничивать его военную силу (рис. VIII.3).

Эта повторяющаяся игра начинается, без потери общности, с того, что клан 1 должен решить, вступать ли в конфронтацию с кланом 2. Если клан 1 решает вступить в конфронтацию, клан 2 должен выбрать, сражаться ему или нет. В любом случае подеста может ответить тем, что помешает клану 1 захватить контроль над городом (действие, обозначенное какр), тем, что не станет мешать клану 1 (dp) или вступит в сговор с ним (со). Если подеста вступает в сговор с кланом 1, я для простоты изложения предполагаю, что клан 2 не может захватить контроль над городом и что подеста и клан 1 играют в игру в сговор (рис. VIII.2). Поскольку в игре в сговор есть единственное совершенное в подыгре равновесие, рис. VIII.3 представляет только выигрыши, связанные с этим равновесием.