Читать книгу - "Хулиномика 6.2. Элитно, подробно, подарочно! - Алексей Викторович Марков"

Если потом акции выросли на 30 %, они в конце второго года будут стоить $35,1, потому что росли они от 27. Сложный процент в конце второго года: 90 % × 130 % = 117 %, 0,9 × 1.3, то есть общий прирост составил 17 %, а среднегодовой – корень из 1,17. Выходит, рост в процентах всего √1,17 минус единица = 8,17 %, а вовсе не 10 % в год. На эти два процента и живут.

11.2. Учёт инфляции

Как подсчитать заработок управляющего, если надо вычислить его реальный, а не номинальный доход? Допустим, инфляция в стране большая – 20 %. А доход он хочет получить скромный – 10 %, но с учётом инфляции. Сколько же он должен заработать? Эта задачка недалеко ушла от предыдущей.

Вы уже догадались, что ответ 30 % – неправильный. Ему придётся заработать 32 % годовых, потому что, если у него было 1000 рублей в управлении, через год ему потребуется 1 200 рублей, чтобы купить всё то же самое. Поэтому заработать ему придётся 1 200 + 10 % – 1000 = 320 рублей, то есть 32 % годовых. Что как бы труднее, чем 30 %.

Ещё одна красивая иллюстрация к сложному проценту – классический пример темпов роста двух стран: Швеции и Аргентины. За последние 100 лет экономика Аргентины росла чуть хуже 1 % в год, а Швеции – чуть лучше 2 %. Казалось бы, невелика разница. Но Аргентина за 100 лет оказалась в полной жопе, а Швеция – одна из самых развитых стран мира. Всего-то процентик разницы. С пенсией похожая история; берегите доходность смолоду.

11.3. Чистая приведённая стоимость

Делаем ещё один шажок – нам обязательно нужно поговорить о приведённой стоимости, это фундаментальная фишка в финансах, и надо её хорошенечко понять.

Что такое чистая приведённая стоимость? Бизнесмены сегодня часто имеют виды на будущие деньги. Не те, что есть сейчас в кармане. Например, вот у меня долговая расписка, что Иван… нет, пусть лучше будет Абрам, – должен мне 100 рублей через два или три года. Текущая стоимость этой расписки и есть чистая приведённая её стоимость. Её как бы привели к общему знаменателю с текущим днём. По-английски это будет NPV, Net Present Value; а если речь идёт о приведённом потоке платежей, тогда модель называется DCF, Discounted Cash Flow; в оценке бизнеса она используется чуть менее, чем везде.

Можно представить расписку, ну или даже корпоративную облигацию, что мне должна фирма, а не человек. Важно тут то, что возврат денег происходит через некоторое зафиксированное время. Приведённая стоимость – это сколько эта облигация стоит сегодня. Все давно поняли, что обещание вернуть 100 рублей через год не стоит сегодня 100 рублей. Вы можете пойти в банк, ну или если это 500 лет назад, тогда к ростовщику и спросить: «Товарищ Мойша, сколько вы мне дадите за эту расписку?». Банкир скажет: «Ну-у, 100 рублей она принесёт только через год, а сейчас я таки дам за неё тебе только 90», то есть сообщит её приведённую стоимость.

От риска пока абстрагируемся. Предположим, что Абрам – парень надёжный и деньги точно отдаст, без сомнений. Конечно, Мойша не даст за расписку 100 рублей сейчас, если 100 рублей он получит только через год. Ведь он может сделать вклад на год и заработать! Если банк платит 5 % годовых, то это означает, что 100 надо поделить на 1,05 (единица плюс ставка в процентах), и мы вычислим, сколько стоят деньги с годовой отсрочкой. На два года тоже просто: надо два раза поделить на 1,05, ну и если ещё дольше ждать платежа, за каждый год мы делим расписку ещё раз на 1+ставку, то есть в знаменателе у нас степень получается; мы в прошлой главе даже научились вычислять ставки в будущем.

Немного сложнее оценивать потоки платежей. Пусть у вас есть контракт, по которому вы получаете какую-то сумму на протяжении долгого времени. Конечно, есть формулы и на этот случай. Самый простой вариант – это «консоль» (consol). Это актив или контракт, по которому вам выплачивается некоторая сумма каждый год, вечно. Навсегда. Консолью она называется от слов «консолидированный долг», его выпустило британское правительство в середине XVIII века[73] – собрало все долги воедино и поменяло на эти бумаги. Номинальная стоимость у консолей была по 100 фунтов стерлингов, и по ним платили 3,5 % каждый год, а потом в какой-то момент снизили платёж до 2,5 %, но эти бумаги существуют до сих пор – уже больше 260 лет!

В XVIII и первой половине XIX веков консоли играли важнейшую роль в государственном долге Великобритании. Они служили основным инструментом, которым британское правительство финансировало войну с мятежными американскими колониями и участие в наполеоновских войнах. Да, представьте, не только Кутузов громил Наполеона, но и железная леди Маргарет Тэтчер с Черчиллем наперевес.

Вообще, навсегда – это довольно долгий срок. Его трудновато представить. Что, если Великобритания, например, развалится от притока исламистов и индусов? Тогда держатели, наверное, перестанут получать купоны. Есть ещё один вариант окончания праздника: государство ведь может выкупить их у держателей обратно, тогда платить будет некому.

Для простоты представим, что платить по консолям будут действительно всегда. Какая приведённая стоимость у вечного платежа? Помним, что через год – это платёж, делённый на 1+ставку, через два года – на (1+ставку)2, ну и так далее. Если все эти платежи сложить, получится сумма геометрической прогрессии. Это степенной ряд, он сходится, и сумма его равна 1/r. Получается, если ежегодный платёж равен, например, 2,5 фунта, его приведённая стоимость – это £2,5 разделить на ставку. Если и ставка сейчас равна 2,5 %, то и выходит стоимость консоли в 100 фунтов. А если, например, купон равен 3 фунта, а ставка сейчас 1,5 %, то стоимость консоли – 3 разделить на 1,5 %, получается 200 фунтов стерлингов.

Сразу понятно, что стоимость консоли обратно зависима от рыночной ставки. То есть можно пойти и купить эти бумаги и вечно получать 2.5 фунта в год всю жизнь и даже дольше. Но помните: если инфляция в Великобритании вырастет, то стоимость бумаг снизится, ведь государство будет по-прежнему выплачивать по ним ровно 2.5 фунта в год, а при высокой инфляции на будущие платежи вы сможете купить гораздо меньше английских завтраков и Гиннеса к ним. А если инфляция снизится, то стоимость ваших консолей вырастет. Но платить будут всё равно по 2.5 фунта в год. Если санкций не наложат; тогда платить перестанут, конечно.

11.4. Аннуитет

Ещё одна важная штука – это аннуитет, мы помним про него из главы о недвиге. Что, если по вашему контракту вы получаете